Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул

Закон Больцмана гласит, что: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную — в среднем энергия, равная kT. И средняя энергия молекулы

<e> = ikT/2, (12.2.)

где i - сумма всех степеней свободы:

i=i_пост.+i_вр.+2i_{кол .} (12.3.)

В идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю и внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N_А молекул:

U_м = (ikTN_А)/2 = iRT/2. (12.4.)

ТЕПЛОЕМКОСТЬ.

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг. вещества на 1 К^о:

c = dQ/mdT. Молярная теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1К^о:

С_м = dQ/ndT, (12.5.)

где n = m/m - количество вещества, равное числу молей. Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью

C_м = сm, (12.6,)

где m - молярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянном объеме С_v и постоянном давлении C_p, если при нагревании вещества эти параметры остаются постоянными.

Первое начало термодинамики

C_mdT = dU_m + pdV_m. (12.7.)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

C_v = dU_m/dT, т.е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повышении его температуры на 1 К^о. dU_m = (iRdT)/2, и C_v = iR/2. Если газ нагревается при постоянном давлении, то:

C_p = dU_m/dT + (pdV_m)/dT. dU_m/dT (12.8.)

не зависит от вида процесса и всегда равна C_v и продифференцировав уравнение pV_m = RT по T (p = const),

C_p +С_v = R. (12.9.)

Это уравнение Майера показывающее, что C_p больше C_v на величину молярной газовой постоянной R. При нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа.

C_p = (i + 2)R/2. (12.10.)

Для термодинамических процессов большое значение имеет отношение

g = C_p/C_v = (i + 2)/i. (12.11.)

Молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы.

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА.

В термодинамических неравновесных системах возникают необратимые процессы, в результате которых происходит пространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия) и импульса (внутреннее трение).