Тема 29. Базовые элементы математического анализа

Множества. Операции над множествами. Объединение, пересечение и разность множеств. Свойства операций над множествами. Отображения и функции, способы их задания и основные характеристики. Функция. Элементарные функции и их графики. Понятия монотонной, выпуклой, обратной к данной функ­ции, сложной и неявной функции.

Дифференцирование функции одной переменной. Понятие дифференцируемости функции, касательной к графику функции, дифференциала и производной. Таблица производных. Арифметические операции над производными. Дифференцирование сложных и обратных функций.

Анализ поведения функции с помощью первой производной. На­хождение промежутков монотонности функции. Необходимое ус­ловие экстремума. Нахождение точек экстремума с помощью пер­вой производной. Выпуклость в терминах первой производной.

Анализ поведения функции с помощью высших производных. Понятие дважды дифференцируемой функции и второй производ­ной, геометрическая интерпретация. Понятие производных третьего и более порядков. Приближение функции с помощью фор­мулы Тейлора. Достаточные условия экстремума. Нахождение то­чек перегиба графика функции и промежутков выпуклости и вогну­тости.