Экспертами оценивались вкусовые свойства разных вин. Были получены следующие суммарные оценки:
Марка вина | Оценка, баллы | Цена, усл. ед. |
1,57 | ||
1,60 | ||
2,00 | ||
2,10 | ||
1,70 | ||
1,85 | ||
1,80 | ||
1,15 | ||
2,30 | ||
2,40 |
Согласуется ли оценка вина с его ценой? Проверить методами ранговой корреляции. Сделать выводы.
Решение
Для оценки тесноты связи применяют ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендэлла.
Коэффициент корреляции рангов Спирмена определяется по формуле:
,
где , т.е. разности между рангами взаимосвязанных признаков и у отдельных единиц совокупности; число взаимосвязанных пар значений и .
Ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же направлении: либо от меньших значений к большим, либо наоборот.
Если среди значений признаков и встречается несколько одинаковых, образуются связанные ранги, т.е. одинаковые средние номера. Например, вместо одинаковых по порядку третьего и четвертого значений признака будут два ранга по 3,5.
|
|
В расчетной таблице проведено ранжирование и расчет разностей рангов взаимосвязанных признаков – цены и качества вина (гр. 1 – 4). Значение рангового коэффициента корреляции Спирмена составило:
.
Кендэллом предложен другой показатель корреляционной связи:
,
где , число случаев для каждого наблюдения, когда у следующих наблюдений ранг признака больше, чем у данного; число случаев для каждого наблюдения, когда у следующих наблюдений ранг признака меньше, чем у данного; число наблюдаемых единиц.
Показатель Кендэлла рассчитывают следующим образом:
1) ранжируется ряд по признаку в возрастающем порядке с указанием соответствующих им рангов по признаку ; получается ряд рангов по признаку – 1,2,3,…, и ряд рангов по признаку – ;
2) подсчитываются и для всех рангов по признаку . Для этого определяется, сколько рангов, следующих за каждым рангом, превышает его величину или меньше данного ранга. Число меньших рангов записывается со знаком минус (), а число последующих превышений – со знаком плюс ();
3) находим сумму положительных и отрицательных баллов по каждому рангу и итоговое число баллов . Например, для 7-й марки вина положительный балл , а отрицательный – , сумма баллов . Сравнение при этом проводили с марками 9 и 10. Ранг оценки в баллах по 9-й и 10-й маркам превышали 7-ю марку, а ниже не было.
Сводные оценки для расчета коэффициента Кендэлла приведены в расчетной таблице (гр. 5 – 7), а значение коэффициента корреляции рангов Кендэлла равно:
|
|
.
Марка вина | Ранг | Разность рангов | Баллы для рангов | ||||
оценки в баллах, | Цены в усл. ед., | положи-тельные | отрица-тельные | Итого | |||
А | |||||||
3,5 | -0,5 | 0,25 | |||||
3,5 | -2,5 | 6,25 | |||||
-2 | |||||||
Итого | ― | ― | ― | 23,5 |
Таким образом, величина рангового коэффициента корреляции Спирмена и Кендэлла свидетельствует о прямой, довольно тесной связи между рассматриваемыми показателями – ценой и качеством вина.