СВНТ Х распределена по нормальному закону с параметрами , если ее функция плотности имеет вид:
Где х – независимая переменная (-
),
- это параметры, то есть переменные, которые сохраняют постоянные значения до окончания процесса (
(-
),
, п=3,14; е=2,718).
Так как функция не выражается с помощью элементарной функции, то найдем следующие параметры:
1) P(а<x<b)= F(b) - F(a), но запись не выражается через элементарную функцию. Тогда: СВНТ Х – N (М(х)=0; ), для которой значение функции распределения табулировано. Значит P(
<x<b)= F(b) - F(
)= P(
<x - а<b-а)= P(
<
<
)= Ф
) - Ф(
). (Значение табулировано: формула Лапласа).
39. Правило «трёх сигм» для нормального распределения вероятностей.
На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально.
РАСПРЕДЕЛЕНА ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ: Х –N(M(x)=a, )
Р(а-3 <x< a+3
)= P(
<
<
)= P(-3<Z<3)=F(3)-F(-3)=2Ф(3)= 0,9973
|
|