2015-06-04
884
1. Для того чтобы матрица Гессе Н (х *) была положительно полуопределенной (Н (х *) ≥ 0) и точка х * может быть являлась точкой локального минимума, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры определителя матрицы Гессе были неотрицательны.
2. Для того чтобы матрица Гессе Н (х *) была отрицательно полуопределенной (Н (х *) ≤ 0) и точка х * может быть являлась точкой локального максимума, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры четного порядка были неотрицательны, а все главные миноры нечетного порядка — неположительны.
Второй способ (с помощью собственных значений матрицы Гессе).
Определение 2. 3. Собственные значения λ i, i = 1, …, n, матрицы Н (х *) размера (n × п) находятся как корни характеристического уравнения (алгебраического уравнения п -й степени):
Замечание 2.1. Собственные значения вещественной симметрической матрицы Н (х *) вещественны.
Оба способа проверки достаточных и необходимых условий экстремума второго порядка приведены в табл. 2.1.
