Задача 3.1 Определите полноту системы функций ,
.
Решение. Определим принадлежность функций каждому классу ,
,
,
,
.
Построим таблицы истинности
x | y | ![]() | ![]() |
, значит,
;
, значит,
;
, значит,
;
, значит,
;
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(0,0) | (1,1) | |||
(0,1) | (1,0) |
.
Аналогично, проводим исследование . Результаты удобно занести в таблицу
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | - | + | - | + | + |
![]() | + | - | - | + | - |
Из таблицы видно, что система целиком не принадлежит одному классу, по теореме Поста эта система функций является полной.
Практическое задание
4.1 Определить полноту системы функций.
Вариант 1
а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Вариант 2
а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Вариант 3
а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Вариант 4
а) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Контрольные вопросы
1) Дайте определение полной системы функций.
2) Дайте определение линейной функции.
3) Дайте определение монотонной функции.
4) Дайте определение самодвойственной функции.
5) Дайте определение функции, сохраняющей константу 0.
|
|
6) Дайте определение функции, сохраняющей константу 1.
7) Сформулируйте теорему Поста.