При квадратном созвездии модуляции N - QAM (см. [29, 35]):
≡ P кв(M) = ,
или P кв(M ) = = Δ u 2 (2 M – 1) (2 M + 1)/6, (18.1)
где U 0 – диагональ квадрата созвездия N-QAM; Δ u – расстояние между соседними позициями по горизонтали или по вертикали; .
Но ; значит, P кв(M ) = .
Например, при M = 1 (четырёхпозиционная фазовая манипуляция 4- PSK ) P кв(M ) = P кв(1) = 3 U 02/3 = U 02, что очевидно.
При M → ∞: P кв(M ) = P кв(∞) = U 02/3, что соответствует дисперсии равномерного распределения случайной величины на квадрате с диагональю 2 U 0.
Таким образом, при модуляции N-QAM с квадратным созвездием отношение сигнал/помеха есть: Q = Δ u 2 (2 M – 1) (2 M + 1)/(3 r 2). Величина пропускной способности C ц соответствует величине Δ u = 2 r ; отсюда получаем:
Q = 4 (2 M + 1) (2 M – 1)/3 = 4 (N 02 – 1)/3; N 0 = 1 + 3 Q /4; C ц = 2 F Н log (1 + 3 Q /4).
Результаты расчётов зависимостей C ц(Q) = 2 F Н log (1 + 3 Q /4) и N 0(Q) = = 1 + 3 Q /4 показаны на рис. 31 и 32 кривыми 2.
бит С ц
знак
3
7
6
5 ШЦ2
4
1
3
Ш
2
1
0
13 10 30 100 300 Q
Рис. 31. Сравнительная оценка пропускной способности
|
|
современных цифровых каналов радиосвязи
При гексагональном созвездии модуляции N-QAM величина N приобретает следующий ряд значений: N = 6, 18, 36, 60, 90, 128 и т. д. Поэтому при каждом из них, исходя из гексагональной конфигурации созвездия, можно получить соответствующий ряд значений : 4 r 2; 32 r 2/3; 123 r 2/6; 284 r 2/10; и т. д.
Результаты расчётов зависимостей C (Q) и N 0(Q) для гексагонального созвездия N-QAM показаны на рис. 31 и 32 кривыми 3. Для сопоставления полученных оценок на рис. 31 приведена также зависимость – формула К. Шеннона (кривая Ш ) а также C ц(Q) = 2 C (Q) – кривая ШК.
N 0
120
100
80
60 3
40 2
20 1
13 10 30 100 300 Q
Рис. 32. Сравнительная оценка оптимального количества сигнальных позиций
современных цифровых каналов радиосвязи
Таким образом, сравнительные оценки пропускной способности современных цифровых каналов радиосвязи, проведённые предложенным в разд. 12 упрощенным методом, позволяют сделать следующие выводы (см. рис. 31 и 32).
1. Современные цифровые каналы радиосвязи обладают значительно большей пропускной способностью, чем аналоговые, для которых формула Шеннона даёт верхнюю границу при больших значениях отношения сигнал/помеха Q. Например, при значениях Q > 10 модуляция N - PSK даёт относительно формулы Шеннона на 1,15 (бит / с) большее значение величины C (Q).
Более точные оценки (см. ниже) дают выигрыш около 0,8 (бит / с).
2. При значениях отношения сигнал/помеха Q, меньших 10, следует применять фазовую манипуляцию N-PSK: от двухпозиционной до восьмипозици-
онной. При величине Q ≥ 20 целесообразно перейти к 16-позиционной квадратурной амплитудной модуляции с квадратным созвездием. На гексагональное созвездие, которое довольно сложно в реализации, лучше всего переходить при Q ≥ 50. В последнем случае пропускная способность аналоговых каналов радиосвязи при Q = 100 ограничена величиной 3,3, а цифровых каналов – величиной 6,5 (бит / с).
|
|
3. Проведённые сравнительные характеристики пропускной способности C ц(Q) и оптимального количества позиций N 0(Q) цифровых систем электросвязи требуют уточнения, поскольку для реальных линий электросвязи характерны помехи, распределение которых в первом приближении следует аппроксимировать гауссовским законом.