Размера партии одноразовой поставки

Сначала определим величину среднего ожидаемого суммарного дохода к моменту окончания периода [0; Т ] при одноразовой поставке товара партией объема q. Для этого все указанные денежные потоки приведем к указанному моменту времени по правилам финансового анализа (применительно к схеме простых процентов), найдем их математические ожидания и сложим полученные значения (с учетом соответствующих знаков). А именно, обозначая такой средний ожидаемый суммарный доход через Д(q) (как функцию переменной q), имеем

Д(q)=(1+ )× (С_П+Р_П)× +

(V_П - ) - (1+r_T)×[C₀+(C_0П+С_П)×q+C_hT×q/2].

Задачу наилучшего выбора объема партии одноразовой поставки формализуем как задачу максимизации среднего ожидаемого суммарного дохода (к моменту окончания периода времени [0; Т ]) на единицу поставляемой продукции. А именно, рассмотрим указанную задачу как следующую задачу оптимизации:

F(q) ® mах

где

F(q) = ,

причем максимум ищется по всем q>0 в области возможной реализации значений случайного спроса.

Соответствующее значение q^*, максимизирующее F(q) в области возможной реализации значений случайного спроса, дает оптимальное значение объема партии поставки, максимизирующее средний ожидаемый доход на единицу поставляемого товара применительно к рассмотренной модели управления запасами при одноразовой поставке с учетом временной стоимости денег.