Задача минимизации суммарных потерь

Соответствующая задача применительно к рассматриваемой модели планирования дефицита без его покрытия при поставках товара и без учета временной стоимости денег традиционно в теории управления запасами представляет собой задачу минимизации

Сразу же обратим внимание на то, что здесь не учитывается прибыль от реализации товара (впрочем, как и временная стоимость денег), поэтому для рентабельных товаров такая постановка задачи в рамках рассматриваемой оптимизационной модели планирования дефицита может оказаться не адекватной желаниям менеджера из-за потери прибыли, которая соответствует непокрытому дефициту. Эта особенность будет проиллюстрирована позже соответствующими примерами.

При этом для параметров q и S имеют место равенства q = D · T· (1-γ) и S = D · T·γ, выражающие их через Т и γ.

СЛЕДСТВИЕ. Сравнивая целевую функцию с аналогичной для предыдущей модели планирования дефицита (с его покрытием при поставках) видим, что при замене С_В на C_g сохраняется прежним выражение для минимизируемой функции. Следовательно, все отмеченные выше замечания (в рамках модели планирования покрываемого при поставках дефицита) останутся справедливыми и применительно к модели планирования дефицита, не покрываемого поставками (разумеется, с учетом указанной замены параметра С_В на C_g). В частности, для невырожденного случая соответствующего анализа, когда C_h>0 и C_B >0, останутся прежними равенства для оптимальных параметров стратегии (с учетом указанной замены). При этом, также остается справедливым и приведенное выше утверждение относительно структуры оптимального баланса между интервалами наличия запасов (t₁) и дефицита (t₂) товара в рамках интервала повторного заказа.

Таким образом, для нахождения оптимальных параметров стратегии управления запасами при планировании дефицита без его покрытия при поставках применительно к традиционной постановке такой задачи оптимизации в теории управления запасами в невырожденном случае C_h>0 и C_B >0 можно воспользоваться следующими формулами.

ПЕРИОД ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА

ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА

или

МАКСИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ДЕФИЦИТА

ЗАМЕЧАНИЕ. В случае, когда издержки дефицита отсутствуют, (т.е. C_g = 0) задача минимизации суммарных годовых потерь принимает следующий вид:

Легко видеть непосредственно, что оптимальная стратегия, соответствующая такому случаю оптимизации планируемого дефицита, который не покрывается при поставках товара, дает «вырожденное» решение: g ^*=1 и Т ® ¥. Другими словами, в такой ситуации для анализируемой модели управления запасами указанное «вырожденное» решение означает отказ от поставок соответствующего товара (издержки дефицита отсутствуют, а суммарные годовые потери будут равными нулю). Снова обратим здесь внимание на то, что если товар будет достаточно рентабельным, то никакого менеджера такое «оптимальное» решение (в рамках представленного традиционного подхода к оптимизации такой модели управления запасами) не устроит. Поэтому, естественно, менеджер или лицо, принимающее решения, будет искать как другие критерии, так и другие подходы к оптимизации указанной стратегии планирования дефицита. Соответствующий приемлемый подход будет представлен далее в этой главе.