Пример 11. 2. (многономенклатурная модель: ограничения на среднюю стоимость запасов без учета временной стоимости денег)

Рассмотрим модель примера 7.1 с общими поставками трех видов продуктов (напомним, что С₀ = 40 у.е. при общих поставках). Дополнительно учтем следующую особенность. Пусть требуется минимизировать общие (по всем продуктам) суммарные ожидаемые издержки (хранения и накладных расходов на поставки товаров), но при этом в соответствии с требованиями ЛПР необходимо, чтобы средняя ожидаемая годовая стоимость запасов (т.е. денежных средств, «замороженных» в запасах) не превышала величины J_доп = 2500 у.е..

Подчеркнем, что оптимальная стратегия, найденная в примере 7.1 (при отсутствии указанного ограничения, задаваемого ЛПР) не является приемлемой, т.к. соответствующая ей средняя ожидаемая стоимость запасов 3491 у.е. превышает нормативно требуемое значение 2500 у.е. для этого показателя. Найдем оптимальную длительность периода общих поставок T₀(J_доп) при этих условиях с учетом заданного ограничения. Для этого воспользуемся изложенным выше алгоритмом.

Поскольку в данной ситуации имеем

то соответственно

,

т.е. оптимальная длительность периода общих поставок с учетом заданного ограничения составляет, примерно, 15 дней. При этом для остальных параметров стратегии управления запасами имеем:

объемы i- товаров в заказе –

издержки хранения (по видам продуктов за год в у.е.) –

издержки поставок (общие за год в у.е.) –

П = 975,6;

средние стоимости запасов (в у.е.)–

Как и следовало ожидать, при найденной длительности периода времени между общими поставками анализируемой группы товаров T₀(J_доп), принятом равным 15 дням, уже выполнены требуемые ограничения: 738+1025+738=2501 у.е. (превышение требуемого значения для такого показателя на одну единицу обусловлено выбором целого числа дней для периода общих поставок). Кроме того, найденная стратегия управления запасами при общих поставках (с периодом 15 дней) повлечет увеличение суммарных годовых издержек на хранение и поставку этой группы товаров на 70,8 у.е., т.к. такие издержки для данной стратегии составят 1475,8 у.е., а не 1405 (=707+698) у.е., как было в примере 7.1 при найденной там соответствующей оптимальной стратегии управления запасами для случая, когда отсутствовало задаваемое ЛПР ограничение на среднюю (в течение года) стоимость запасов. При этом среднегодовая сумма денежных средств, вкладываемых в запасы для этой группы товаров, сокращается для ЛПР на 990 у.е. (= 3491 - 2501).