1. Напишите уравнение плоскости, проходящей через три точки .
2. Напишите уравнение плоскости, проходящей через ось , и через точку
.
3. Записать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки
и
.
4. Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений плоскости:
1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
5) .
Варианты ответов:
1) уравнение плоскости, параллельной оси ;
2) уравнение плоскости, параллельной плоскости ;
3) уравнение плоскости, проходящей через начало координат;
4) уравнение плоскости, содержащей ось ;
5) уравнение плоскости, не содержащей начала и пересекающей все координатные оси.
5. Установите, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:
1) и
;
2) и
;
3) и
.
6. Найдите расстояние между параллельными плоскостями и.
.
7. Запишите уравнения прямой, проходящей через точку и параллельной прямой
.
8. На прямой найдите точку, абсцисса которой равна нулю.
9. Вершинами треугольника являются точки ,
. Запишите уравнения медианы
.
Пример
1.Записать уравнение плоскости, параллельной оси и проходящей через точки
и
.
Решение. Так как искомая плоскость параллельна оси , то вектор, перпендикулярный к этой плоскости, является перпендикулярным к вектору
и перпендикулярным к вектору
. Таким вектором является, например, вектор
.
,
. Найдем
.
Уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярно вектору
, имеет вид:
, откуда
, или
(полученное уравнение плоскости, параллельной оси
, не содержит явно
).