Практическая работа № 8.
Составление уравнений прямых и их построение.
Цель работы. Проверить знания и умения по составлению различных уравнений прямых, по их построению.
Теоретический материал.
где х и у координаты любой точки М(х;у) принадлежащей данной прямой, b - ордината точки пересечения данной прямой с осью Oy, называется – уравнением прямой с угловым коэффициентом.
Число называется угловым коэффициентом прямой.
Частные случаи:
1) Если прямая проходит через начало координат, то b =0 и, следовательно, уравнение этой прямой будет иметь вид y=kx.
Если прямая параллельна оси Ох, то и, следовательно,
Уравнение примет вид y=b.
2) Если прямая параллельна оси Оу, то ,
не существует и уравнение примет вид х=а, где а – абсцисса точки пересечения прямой с осью Ох.
- называется общим уравнением прямой,
где А и В не равны нулю одновременно.
- уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, уравнениями пучка прямыхс центром в точке
- Уравнение прямой, проходящей через две точки
|
|
Предполагается, что в этом уравнении
Если , то прямая, проходящая через точки , параллельна оси ординат. Её уравнение имеет вид
Если , то уравнение может быть записано в виде , прямая параллельна оси абсцисс.
- уравнение прямой в отрезках на осях, числа a и b указывают, какие отрезки отсекает прямая на осях координат.
Если заданы две прямые:
А 1 х + В 1 у + С 1 = 0 или у = k 1 х + b 1,
А 2 х + В 2 у + С 2 = 0 или у = k 2 х + b 2,
то для острого угла j между ними справедливы формулы:
Отсюда легко получаем условия параллельности прямых:
и ортогональности прямых:
Расстояние от точки (х 0, у 0) до прямой вычисляется по формуле:
d =