Пример 1. Решить уравнение: х 2 = х + 2.
Решение: 1) Рассмотрим две функции: у = х 2, у = х + 2.
2). Построим в одной системе координат графики
функций у = х 2, у = х + 2.
3) А(-1;1) и В(2;4) – точки пересечения графиков.
4) х = -1; х = 2 – корни уравнения.
5) Ответ: -1; 2.
Некоторые задачи с параметрами, особенно задачи, связанные с разрешимостью и числом решений уравнений, наиболее удобно решать графическим методом.
Пример 2. Сколько решений в зависимости от параметра а имеет уравнение
Решение: Перепишем уравнение в виде
1) Введём две функции: у =
2) Построим в одной системе координат графики функций
На основании рисунка получаем
Ответ: при а < -1 уравнение не имеет корней;
при а = - 1 уравнение имеет одно решение;
при а > -1 уравнение имеет два корня.