Определение 2: бесконечной числовой последовательностью называется функция , определенная для всех натуральных чисел.
– множество элементов последовательности.
– формула
Определение 2: число называется пределом числовой последовательности
, если для любого
существует номер
, зависящий от
, что для всех
выполняется неравенство
.
или
, при
.
Иллюстрация .
![]() |
при
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza12/373028023945.files/image1181.gif)
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza12/373028023945.files/image1183.gif)
Каждая числовая последовательность стремится к своему пределу по-своему.
Отметим, что последовательность может иметь только один предел. Последовательность, имеющая предел, ограничена, т.е. .
Свойства пределов:
– второй замечательный предел
(
– натуральный логарифм)