Позиционные игры

ПОЗИЦИОННЫЕ ИГРЫ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Позиционные игры – бескоалиционные игры, моделирующие процессы последовательного принятия решений игроками в условиях меняющейся по времени и, вообще говоря, неполной информации. Позиции – это состояния игры, альтернативы – это возможный выбор в каждой позиции. Для наглядности в позиционных играх используют схему "дерево решений". В позиционных играх с полной информацией игрок перед своим ходом знает ту позицию дерева игры, в которой он находится. В позиционных играх с нгеполной информацией игрок перед своим ходом не знает точно ту позицию дерева игры, в которой он фактически находится. Нормализация позиционной игры – это процесс сведения позиционной игры к матричной или биматричной играм.

ПРИМЕР 8.Нормализация и решение позиционной игры

Фирма контролирует рынок некоторого товара. Фирма решает, стоит ли выходить на рынок этого товара. Стратегии фирмы : выходить (), не выходить (). В свою очередь фирма решает, стоит ли снижать объем производства этого товара. Стратегии фирмы : сохранить объем производства (), сократить объем производства (). Изобразим дерево игры и выигрыши игроков.

Матрицы биматричной игры запишутся в виде:

а) . Получим систему: ,

решение которой дает

б) . Получим систему: ,

решение которой дает

Совместим оба графика.

Получилась три точки пересечения, то есть три равновесных ситуации:

1) , (фирма сокращает объем производства, фирма выходит на рынок)

Средний выигрыш игрока равен:

Средний выигрыш игрока равен:

2) , (фирма сохраняет объем производства, фирма не выходит на рынок)

Средний выигрыш игрока равен:

Средний выигрыш игрока равен:

2) , (фирма с вероятностью 10/13 сохраняет объем производства, фирма c вероятностью 4/5 выходит на рынок)

Средний выигрыш игрока равен:

Средний выигрыш игрока равен:

ПОЗИЦИОННЫЕ ИГРЫ: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Позиционные игры – бескоалиционные игры, моделирующие процессы последовательного принятия решений игроками в условиях меняющейся по времени и, вообще говоря, неполной информации. Позиции – это состояния игры, альтернативы – это возможный выбор в каждой позиции. Для наглядности в позиционных играх используют схему "дерево решений". В позиционных играх с полной информацией игрок перед своим ходом знает ту позицию дерева игры, в которой он находится. В позиционных играх с нгеполной информацией игрок перед своим ходом не знает точно ту позицию дерева игры, в которой он фактически находится. Нормализация позиционной игры – это процесс сведения позиционной игры к матричной или биматричной играм.

ПРИМЕР 8.Нормализация и решение позиционной игры

Фирма контролирует рынок некоторого товара. Фирма решает, стоит ли выходить на рынок этого товара. Стратегии фирмы : выходить (), не выходить (). В свою очередь фирма решает, стоит ли снижать объем производства этого товара. Стратегии фирмы : сохранить объем производства (), сократить объем производства (). Изобразим дерево игры и выигрыши игроков.

Матрицы биматричной игры запишутся в виде:

а) . Получим систему: ,

решение которой дает

б) . Получим систему: ,

решение которой дает

Совместим оба графика.

Получилась три точки пересечения, то есть три равновесных ситуации:

1) , (фирма сокращает объем производства, фирма выходит на рынок)

Средний выигрыш игрока равен:

Средний выигрыш игрока равен:

2) , (фирма сохраняет объем производства, фирма не выходит на рынок)

Средний выигрыш игрока равен:

Средний выигрыш игрока равен:

2) , (фирма с вероятностью 10/13 сохраняет объем производства, фирма c вероятностью 4/5 выходит на рынок)

Средний выигрыш игрока равен:

Средний выигрыш игрока равен:

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Контроль за санитарным состоянием тумбочек, холодильников, за ассортиментом и сроками хранения продуктов

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Назначение, устройство и работа делителя передач. Управление коробкой передач с делителем

ВЫПИСКА, ХРАНЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ

Методы воспитания

Туристские маршруты и их типы

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть