Для задания бинарных отношений можно использовать любые способы задания множеств (например, список пар, для которых данное отношение выполняется).
Отношения на конечном множестве обычно задаются списком или матрицей.
Определение: Матрица бинарного отношения, заданного на множестве - это квадратная матрица С порядка m, в которой определяется так (i - номер строки, j - номер столбца):
Пример:
Для множества {1, 2, 3, 4, 5, 6} отношения “ ”, “иметь общий делитель, отличный от 1” и “отношение “ делитель ” имеют матрицы 1, 2 и 3, соответственно.
Матрица 1 Матрица 2 Матрица 3
Определение: Для любого множества М отношение Е, заданное матрицей, в которой по главной диагонали стоят “1”, а остальные “0” - называется отношением равенства.
Поскольку отношения на М задаются подмножествами множества , для них можно определить те же операции, что и над множествами.
Например, отношение “находиться на разном расстоянии от начала координат” является дополнением отношения “находиться на одинаковом расстоянии от начала кординат”. Отношение “ ” является объединением отношений “<” и “=”.
|
|
Определим еще одну операцию над множествами.
Определение:
Отношение называется обратным к отношению R, если
.
Из определения следует, что .
Для отношения “ ” обратное к отношению “ ”.