Двух независимых выборочных совокупностей

Если эксперимент проводится на различных группах, то возникает вопрос: из одной генеральной совокупности или из разных взяты эти выборки? Если выборки взяты из одной генеральной совокупности, то разница их средних арифметических будет статистически незначима. Если выборки принадлежат к различным генеральным совокупностям, то разница их средних арифметических будет статистически достоверной (P 0,95).

Для установления разницы между средними арифметическими рассчитаем нормированное отклонение t:

(10)

Числителем является, взятая по абсолютной величине, разница между средними арифметическими двух групп (сокращенно обозначили d). В знаменателе – средняя квадратическая ошибка этой разницы , сокращенно s_d. Вычисление средней квадратической ошибки разности средних арифметических s_d отличается для численности в выборках n<30 или n 30.

Если n<30, ошибка разницы определяется по формуле:

(11)

Например, определялось содержание белка в сыворотке крови в группе здоровых людей (n₁=5) и больных гепатитом (n₂=6). Определим, достоверна ли разница в содержании белка у здоровых людей и больных гепатитом. Для вычислений составим таблицу:

Таблица 2

Норма Гепатит

x1i	x2i	x1i–	(x1i– )2	x2i–	(x2i– )2
6,87	7,2	0,004	0,000016	0,005	0,000025
6,51	6,92	-0,356	0,126736	-0,275	0,075625
6,9	7,52	0,034	0,001156	0,325	0,105625
7,05	7,18	0,184	0,033856	-0,015	0,000225
	7,25	0,134	0,017956	0,055	0,003025
	7,1			-0,095	0,009025

= 6,866 = 7,195 å=0,18 å=0,19

s₁=0,212 s₂=0,197

=0,095 =0,08

s_d= =0,123, t _эксп. = = 2,67

Определим t_табл для P=0,95 и числа степеней свободы в двух группах: (n₁–1)+(n₂–1)=9; t_табл=2,26, t_эксп>t_табл (2,67>2,26). Следовательно, вероятность различия P>0,95. Полученное содержание белка в норме: 6,866 0,095 cтатистически достоверно отличается от содержания белка в крови при гепатите: 7,195 0,08.

Если численность выборок достаточно большая (n 30), то можно воспользоваться готовыми вычисленными ошибками для каждой выборки. Средняя ошибка разницы в этом случае определяется по формуле:

s_d= ; (12)

Допустим, мы хотим сравнить действие двух лекарственных препаратов, снижающих артериальное давление. Группа больных, принимающих 1–й препарат, состояла из 40 человек, другая группа – из 50. Среднее систолическое артериальное давление в 1й группе составляло 150 20; во второй группе – 140 30. Определим, достоверна ли разница средних арифметических:

t_эксп = =0,277

По таблице нормального интеграла вероятности (таблица 2 Приложения) находим вероятность P=0,22. Разница средних арифметических недостоверна, следовательно, сделать вывод какой лекарственный препарат эффективнее, нельзя.

При отсутствии таблиц можно исходить из правила трех сигм: если разница d превышает свою ошибку почти в 3 раза, она достоверна с вероятностью не менее 0,99. Если n>30,то t_эксп=1,96 гарантирует достоверность разницы с вероятностью 0,95.