Сводка основных формул

1. Средняя арифметическая выборки:

2. Дисперсия: D(x)=

3. Среднее квадратическое отклонение:

4. Стандартная ошибка (средняя квадратическая ошибка):

5. Критерий нормированного отклонения (по Стьюденту): t=

6. Доверительный интервал: t_p,n×

7. Критерий t_эксп для определения достоверности средней арифметической одной выборки:

8. Критерий t_эксп разности средних арифметических двух выборок:

а) n 30

б) n<30

Контрольные вопросы.

1. Отличаются ли друг от друга по закономерностям случайной вариации выборочная и генеральная совокупности?

2. Как колеблются средние арифметические отдельных выборок вокруг средней арифметической генеральной совокупности?

3. Что такое средняя квадратическая (стандартная) ошибка? По какой формуле она определяется?

4. Какова зависимость между значением стандартной ошибки и объемом совокупности?

5. В каких пределах по отношению к средней арифметической выборочной совокупности может находится средняя арифметическая генеральной совокупности? С какой вероятностью?

6. Изменяется ли доверительный интервал для при разных величинах n?

7. В каких случаях применяется распределение Стьюдента?

8. Как определяется критерий нормированного отклонения по Стьюденту?

9. Как пользуясь таблицами Стьюдента:

а) определить t для заданного уровня вероятности, зная число опытов n;

б) определить вероятность по известным t и числу опытов n.

10. Какой критерий используется для проверки достоверности статистических показателей?

11. Как определить достоверность средней арифметической одной выборки?

12. Как определить достоверность разности средних арифметических: а) зависимых выборок; б) независимых выборок?

13. Как отличается определение достоверности разности средних арифметических для независимых выборок в случае:

а)количество вариант в выборке n 30;

б) количество вариант в выборке n<30?

Задания для самостоятельной работы.

1. Рассчитать основные статистические характеристики (, D, s, ) двух независимых выборок (таблица 1). Записать результат в виде .

2. Для данных выборок определить доверительный интервал для генеральной средней:

а) с вероятностью р=0,95;

б) с вероятностью р=0,99.

3. Рассчитать достоверность различия двух независимых выборок (таблица 1).

4. Рассчитать достоверность различия двух связанных выборок (таблица 2) разностным методом. Записать вывод.

Вариант 1.

Скорость десневой экссудатации у детей (мл/сутки)

Таблица 1

Норма	0,73	0,75	0,8	0,82	0,81	0,86	0,85	0,79	0,82	0,78
Гингивит	1,32	1,8	1,7	1,4	1,5	1,49	1,52

Скорость не стимулированного слюноотделения у детей (мл/мин.)

Таблица 2

До операции	0,19	0,2	0,13	0,22	0,15	0,17
После уранопластики	0,21	0,23	0,15	0,26	0,15	0,18

Вариант 2.

Калий мочи (г/сутки)

Таблица 1

Норма	2,1	2,0	1,9	1,8	2,2	2,2	2,0	1,8	2,1
Легочная недостаточность	0,8	2,0	0,9	0,8	0,7	0,7	1,0	0,9	2,1

Норадреналин мочи (мкг/сутки) при грудной жабе.

Таблица 2

До лечения	36,9	38,2	36,1	33,5	34,8	37,0	35,1	40,0	38,5	38,3
После лечения	40,5	43,8	56,7	49,8	50,4	45,4	39,9	38,7	40,3	51,6

Вариант 3.

Содержание адренокортикотропного гормона (мл.ед)

Таблица 1

Норма	332,1	33,0	28,2	29,5	35,7	31,8	37,5	26,4
Беремен-ность 40 недель	98,6	120,3	73,6	96,1	104,3	113,1	100,3	68,1	71,1

Микрошероховатость поверхности эмали

после воздействия кислотой (Со ОЭДФ)

Таблица 2

До воздействия	0,15	0,128	0,135	0,14	0,125	0,131
После воздействия	0,192	0,175	0,165	0,15	0,11	0,125

Вариант 4.