Теорема 7.4.
Любой вектор пространства раскладывается по базису
единственным образом:
. (7.10)
Определение 23.
Коэффициенты аx, аy, аz разложения вектора по базисным ортам называются координатами вектора в данном базисе
. (7.10)
Свойства координат векторов:
Пусть ,
,
. Тогда
1.
2.
3. (7.11)
4. Условие коллинеарности векторов: векторы и
, коллинеарны тогда и только тогда, когда их одноименные координаты пропорциональны:
. (7.12)
5. Координаты есть проекции вектора на соответствующие оси координат.
Пример 4. Выясните, образуют ли векторы ,
,
базис.
Решение. Система векторов образует базис, если она линейно независима, т.е. равенство (7.8) справедливо только при
.
.
,
, так как
,
. Однородная система имеет единственное решение – нулевое, а векторы образуют базис.