Задача 23
Задан многочлен ;
а) найти корни многочлена;
б) разложить многочлен по корням;
в) разложить многочлен на множители только с действительными коэффициентами.
а) ; разделим на :
рассм. теперь ур – е ; ;
б) разложение многочлена на линейные множители:
;
разложение многочлена на множители только с действительными коэффициентами:
.
Задача 24(а)
Установить вид и построить линию, заданную уравнением: .
- эллипс с центром в точке и полуосями .
Задача 25
Привести уравнение поверхности 2-го порядка к каноническому виду, определить вид поверхности.
;
; ;
перейдём к новым координатам по формулам: ;
, - гиперболический параболоид.
Задача 26 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей
.
1) Находим собств. значения линейного преобразования , т.е. корни характеристического уравнения :
рассм.
- собств. значения (действ. и различные) лин. преобр-я ;
2) находим собств. векторы линейного преобразования , соотв. собств. значениям :
|
|
а) рассм. ;
рассм. пусть , тогда вектор ;
б) рассм. ;
рассм.
пусть , тогда , вектор ;
в) рассм. ;
рассм.
пусть , тогда , вектор ;
след. собств. векторы линейного преобразования суть: