Определение 1. Осью называется прямая
с выбранным на ней направлением.
Определение 2. Геометрической проекцией вектора называется вектор
, где
и
– ортогональные проекции точек А и В на ось
.
рис. 2.18 |
Определение 3 Алгебраической проекцией вектора на ось
называется число, равное длине
, взятое со знаком “
”, если
, и со знаком “-”, если
. Обозначается Пр l
.
Теорема1. .
Доказательство:
Так как , то
. С другой стороны,
=
. ■
Теорема 2. .
Доказательство:
Пусть . Перенесём вектор
так, что его начало находилось на прямой
. Тогда треугольники
и
подобны. Если
, а
, то
. Отсюда
.
рис. 2.20 |
Так как
, то
. Значит,
.
Если же
, то треугольники
и
так же подобны. Но
. ■
рис. 2.21 |
Теорема 3. , где
– угол между вектором
и положительным направлением оси
.
Доказательство:
рис. 2.22 |
1. Угол – острый, тогда очевидно, что
, т.е.
.
2. Угол
– тупой. Так как
,
, то
. ■