Характеристики: направляющий вектор и точка.
Базовая задача:
рис. 2.45 |
Проведём прямую через точку
, параллельно
данному направляющему вектору
. Выберем для этого произвольную точку
, лежащую на прямой
. Тогда векторы
и
коллинеарные. Следовательно,
.
Последние равенства называют каноническим уравнением прямой. Из канонического задания прямой можно получить параметрические уравнения прямой:
.
Прямую в пространстве можно рассматривать как пересечение двух плоскостей
и
.
Перейдём к каноническому заданию прямой . Для этого надо задать направляющий вектор
и точку
, через которую проходит данная прямая. Заметим, что вектор
(в силу определения векторного произведения). При общем рас положении данных плоскостей они пересекут какую-либо из координатных плоскостей, например,
,
. Тогда
- точка пересечения плоскостей
и
. Эта точка будет лежать и на прямой
. В силу неоднородности выбора точки
обратная задача не ставится.