Тригонометрические функции и определяются таким образом, что , , , т.е. . ( – абсцисса точки на единичной окружности, – её ордината).
рис.2.50 |
Если рассмотреть равнобочную гиперболу , то можно ввести гиперболические функции (гиперболический косинус) и (гиперболический синус) так, что , т.е. .
Введём представление о числе . Рассмотрим все возможные функции и выберем из них ту, у которой касательная, проведённая через точку , составляет угол с осью . Основание такой логарифмической функции и есть число …
Покажем, что .
Функция – чётная, – нечётная функция. Подставим , в уравнении гиперболы. Получим
; ; ; .
Графики гиперболических функций:
- котангенс гиперболический.
- тангенс гиперболический.