Лекція № 24
Тема: Границя функції.
1. Поняття про границю функції.
2. Основні теореми про границі. Неперервність функції в точці.
3. Поняття невизначеності, способи її розкриття.
Поняття про границю функції
В загальному випадку означає: якщо
, то
|
|
|
![](https://www.ok-t.ru/studopediaru/baza12/373058741704.files/image013.gif)
|
Число В називається границею функції при х, що прямує до а, якщо для будь-якого додатного числа e знайдеться таке додатне число d, що при всіх х¹а, які задовольняють нерівність виконується нерівність
.
Якщо границя існує , то вона – єдина.
Теореми про границі. Неперервність функції в точці
![]() | ![]() | |
![]() ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | |
![]() | ![]() |
Наслідки
![]() | |
![]() | |
![]() | |
Якщо ![]() ![]() ![]() | |
![]() |
Поняття невизначеності, способи її розкриття.
Якщо при підстановці х= а, отримали , то ця
ситуація називається – н евизначеність. Її потрібно розкривати
за правилами:
1. Розкласти чисельник та знаменник на множники та
скоротити;
2. Якщо дріб не скорочується, то чисельник та знаменник
|
|
домножити на вираз спряжений до знаменника(чи чисельника),
а потім скоротити.
3. Якщо під знаком границі стоять тригонометричні функції чи
обернені тригонометричні функції, то зводимо до першої
визначеної границі.