2015-06-30
680
Лабораторная работа № 3. Решение алгебраических и геометрических задач с помощью средств «Подбор параметра» и «Поиск решения»
Подбор параметра применяется для решения нелинейных алгебраических уравнений с одним или несколькими неизвестными.
Пример.
Решить уравнение 
1. Задать на рабочем листе ячейки, содержащие неизвестные решаемого уравнения и ячейку, содержащую формулу уравнения;
Рис. 1. Введенное уравнение
Примечание: необходимо вводить число «достаточно близкое» к корню (или равное приближенной оценке корня, а такую оценку можно получить, построив график данной функции).
2. Вызвать режим подбора параметра: пункт меню Сервис®Подбор параметра и ввести значения в соответствии с данным уравнением:
Рис. 2. Окно «Подбора параметров»
Изменяя данные в ячейке А1, «Подбор параметра» найдет в этой ячейке корень, при котором значение в ячейке В1, вычисленное по формуле, будет равно нулю.
3. В окне «Результат подбора решения» можно увидеть и оценить степень точности полученного результата
|
|
|
Рис. 3. Результат нахождения корней
«Подбираемое значение» - значение, которое мы хотели получить; «Текущее значение» - полученный результат вычисления при подборе.
Примечание: для решения уравнения необходимо представлять его в каноническом виде, т.е. в виде:
.
Если алгебраические уравнения имеют два корня, например х2=3 имеет два корня х1=1,732… и х2= - 1,732…, то необходимо задавать приближенное значение, близкое к тому корню, который надо найти.
Оптимизационные задачи – задачи направленные на нахождение наилучшего (оптимального) решения. Задачи могут быть ориентированы на получение наибольшей прибыли, на уменьшение затрат на производство, на рациональное использование площадей и распределение ресурсов.
Пример
Построить математическую модель задачи и решить ее средствами «Поиска решений»:
Намечается выпуск двух типов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется: один метр шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат; для мужского костюма – 3,5 м шерсти, 0,5 лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На пошив этих костюмов имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. По плану костюмов должно быть не менее 110 штук и необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 рублей. Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 рублей, а от мужского – 20 рублей.
Математическая модель задачи:
В нашей задаче 2 неизвестных: x1 –количество женских костюмов, x2 – количество мужских костюмов.
Целевая функция имеет вид: 
, т.е. мы ищем максимальную прибыль от продажи произведенных костюмов.
|
|
|
Ограничения имеют вид:
х1 и х2 – целые, положительные
– количество произведенных костюмов,
– общая прибыль
– ограничения по ресурсам
Решение задачи с помощью «Поиска решений»
1. Все данные задачи необходимо внести в таблицу и связать формулами:
Рис. 4. Данные задачи с отображенными формулами
Первоначально количество костюмов может быть любым. Лучше всего искомые данные ставить равными 1.
Рис. 5. Данные задачи с рассчитанными значениями
2. В пункте меню Сервис выбираем команду «Поиск решения»
Рис. 6. Окно «Поиска решений»
Целевой ячейкой (т. е. ячейкой на которую мы ориентируемся) будет ячейка $D$8 и будет равна максимальному значению (в задаче необходимо найти максимальную прибыль).
Изменяя значения… – подбираемые значения (оптимальное количество костюмов, необходимое для получения наибольшей прибыли).
3. Добавляем ограничения:
Рис. 7. Окно ввода ограничений
Для данной задачи количество костюмов должно быть целым числом (нельзя производить только рукава от костюма). Общее число костюмов должно быть более 110 штук. Прибыль не менее 1400 рублей. А ресурсов не может быть использовано больше чем есть в наличии.
Рис. 8. «Поиск решения» с введенными ограничениями
4. После ввода всех ограничений нажимаем кнопку «Выполнить»
Рис. 9. Выполненный «Поиск решения»
5. Если полученный результат нас устраивает, то сохраняем найденное решение. В противном случае можно восстановить исходные данные и внести коррективы в ограничения задачи.
