1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси х, у и изобразим действующие на плаcтину силы: силу F, пару сил с моментом М, натяжение троса Т (по модулю Т = Р) и реакции связей ХА, YА, RB (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).
2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силу F разложим на составляющие F ′, F ″ (F ′ = F · cos(a), F ″ = F · sin(a)) и учтем, что MA (F) =MA (F ′)+ MA (F ″).
Получим
S FK x =0, XA + RB · sin(b)– F · cos(a)+ T · sin(g)=0; | (7) |
S FK y =0, YA + RB · cos(b)+ F · sin(a)– T · cos(g)=0; | (8) |
MA (F)=0, M–RB ·cos(b)·4 a + F ·cos(a)·2 a – F ·sin(a)·3 a – T ·sin(g)·2 a =0. | (9) |
Решим уравнения в MathCAD (рисунок 8).
Рисунок 8 – Решение системы уравнений с неизвестными
ХА, YA, RВ в MathCAD
Ответ: ХА = – 8,5 кН, YA = – 23,3 кН, RВ = 7,3 кН. Знаки указывают, что силы ХА и YA направлены противоположно показанным на рисунке 7.
ЗАДАЧА 3. СИСТЕМА ТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЛОСКОЙ
СИСТЕМЫ СИЛ
|
|
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рисунок 9, варианты 1-6), или свободно опираются друг на друга (варианты 7-10). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются: в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или невесомый стержень ВВ′ (варианты 1, 2), или гладкая плоскость (варианты 3, 4), или шарнир (варианты 5-10); в точке D невесомый стержень DD′ (варианты 2, 3, 8, 10).
Вариант 1 | Вариант 2 |
Вариант 3 | Вариант 4 |
Рисунок 9 – Варианты эскизов
Продолжение рисунка 9
Вариант 5 | Вариант 6 |
Вариант 7 | Вариант 8 |
Вариант 9 | Вариант 10 |
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 20 кН/м и еще две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице 3; там же в столбце "Участок" указано, на каком участке действует распределенная нагрузка. Например, в варианте 2 на конструкцию действуют сила F 2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L; сила F 4 под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е; и нагрузка, распределенная на участке СК. Определить реакции связей в точках А, В, С (а также в точке D для вариантов 2, 3, 8,10), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м.
Распределенная нагрузка во всех случаях направлена перпендикулярно участку: на горизонтальном участке - сверху вниз, на вертикальных - слева направо, на наклонных – сверху вправо (или влево) вниз.
Таблица 3 – Варианты точек приложения и значения сил
|
|
Сила | Участок | ||||||||
F 1 = 10 H | F 2 = 20 H | F 3 = 30 H | F 4 = 40 H | ||||||
№, условия | точка приложения | a 1, ° | точка приложения | a 2, ° | точка приложения | a 3, ° | точка приложения | a 4, ° | |
К | – | – | H | – | – | CL | |||
– | – | L | – | – | E | CK | |||
L | – | – | K | – | – | AE | |||
– | – | K | – | – | H | CL | |||
L | – | – | E | – | – | CK | |||
– | – | L | – | – | K | AE | |||
E | – | – | K | – | – | CL | |||
– | – | H | L | – | – | CK | |||
– | – | K | – | – | E | CL | |||
H | – | – | – | – | L | CK |
Указания. При решении задачи можно рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем - равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу, расчленив систему на отдельные тела, рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия.
В задачах, где имеется жесткая заделка, необходимо учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и моментом пары сил, значение которого тоже неизвестно.
Пример
Условие задачи. На угольник АВС (Ð АВС = 90°), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рисунок 10а).
Рисунок 10 – Условие задачи (а) и расчетные схемы (б, в)
Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F, а к угольнику - равномерно распределенная на участке КВ нагрузка интенсивности q и пара сил с моментом М.
F = 10 кН, M = 5 кНм, q = 20 кН/м, a = 0,2 м.
Определить реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.