Игральной кости

Очки при втором броске	Очки	при первом броске
/			б


				S


				i:

Итак, в 10 из 36 возможных исходов сумма очков равна 9 или бо/ следовательно:

Р (9 или больше очков в результате двух бросаний игральной кости) = •—

ВЕРОЯТНОСТЬ, ОПРЕДЕЛЯЕМАЯ ЭМПИРИЧЕСКИ

Пример с монетой из табл. 1.1 наглядно иллюстрирует механизм определ вероятности.

При общем числе экспериментов п, из которых m удачных, верояп требуемого результата подсчитывается так:

Р (успешных исходов) = — при большом п. п

Отношение т/п есть относительная частота появления определен результата при достаточно продолжительном эксперименте. Вероятность об) подсчитывается либо на основе данных проведенного эксперимента, либ основе прошлых данных.

j4 4. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации

0 Пример 1.3. Из пятисот протестированных электроламп 415 проработали более 1000 часов. На основе данных этого эксперимента можно заключить, что вероятность нормального функционирования лампы данного типа более 1000 часов составляет:

SH⁸³-

Примечание. Контроль имеет разрушающий характер, поэтому не все лампы могут быть проверены. Если бы была протестирована только одна лампа, то вероятность составила бы 1 или 0 (т.е. сможет проработать 1000 часов или нет). Отсюда следует необходимость повторения эксперимента.

О Пример 1.4. В табл. 1.3 приведены данные о стаже мужчин, работающих в фирме: Таблица 1.3. Стаж работы мужчины

Стаж, лет	Число работников
Менее 1
От 1 до 2
От 2 до 3
От 3 до 4 От 4 до 5	²2⁰ } =-
5 и более	0 *
Всего: 100*

Какова вероятность того, что следующий принятый на работу в фирму человек проработает не меньше двух лет:

Решение.

Из таблицы видно, что 38 из 100 работников работают в компании больше двух лет. Эмпирическая вероятность того, что следующий работник останется в компании на срок более двух лет равна:

ir⁰-³⁸-

При этом мы предполагаем, что новый работник «типичен», а условия работы неизменны.

СУБЪЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ

В бизнесе часто возникают ситуации, в которых отсутствует симметрия, и экспериментальных данных тоже нет. Поэтому определение вероятности благоприятного исхода под влиянием взглядов и опыта исследователя носит субъективный характер.

Пример 1.5.

1 ■ Эксперт по инвестициям считает, что вероятность получения прибыли в течение

Первых двух лет равна 0,6. 2. Прогноз менеджера по маркетингу: вероятность продажи 1000 единиц товара в первый месяц после его появления на рынке равна 0,4.