В примере 2.11 а) вероятность, что X примет значение от 2 до 2,5 представлена закрашенной площадью графика функции распределения

ад

Зокрошвнноя площадь - ■ероятностъ, что X -примет значение от 2 до 2,5

0Л

0.2

I 75 3 4 5 Значении непрерывной

Случайной ееличины

Рис. 2.7. Вероятность, что х примет «начеши от 2 до 2,5

Функция вероятности f (x) равна плотности вероятности:

Плотность вероятности Р (х) = f (х); х, i x i х₂.

Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение из какого-то промежутка, равна площади под функцией плотности вероятности на этом промежутке (рис. 2.7). Однако непрерывная случайная величина никогда не принимает какое-то значение, допустим 5 мин., оно может быть меньше или больше пяти минут, или от 21,0 до 21,5 м, или более чем 3,6 кг.

Равномерное распределение

Равномерное распределение — простейший пример распределения непрерывной случайной величины. Мы используем его для иллюстрации некоторых положений, рассмотренных в предыдущем параграфе.

а Пример 2.12. Два бухгалтера ездят на работу, у первого дорога отнимает 20-25 мин., у второго — 20-30. Любое время на дорогу в этих пределах равновероятно. Ниже приведены графики равномерных распределений для обоих случаев (рис. 2.8 и 2.9).

Так как вероятность полной группы событий строго равна 1, то и площадь под кривой тоже должна быть равна 1. Это правило облегчает подсчет плотности вероятности для равномерного распределения.

Гл. 2. Вероятностные распреде ления

Вся площадь должна быть ровна I

Плотность мроятности