Упражнение 2. 19 ситуация 3

В одной из трех предложенных ситуаций используйте биномиальное, пуассонов-ское или нормальное распределение. Объясните, почему вы выбрали тот или иной тип распределения, обоснуйте свою точку зрения.

Гл. 2. Вероятностные распределения 79

Ситуация 1. Средний срок работы электросхемы — 800 ч, стандартное отклонение — 160 ч.

а) Минимальный гарантированный срок работы — 600 ч, сколько электро­
схем не проработает этого времени, т.е. сколько электросхем производи­
телю придется заменить?

б) Если производитель согласен заменять только 1% электросхем с наибо­
лее коротким сроком работы, какой срок гарантии ему следует устано­
вить?

в) Какова вероятность, что средний срок работы 25 выбранных наугад
электросхем превысит 850 ч?

Ситуация 2. Зеленщик покупает• персики большими партиями. Учитывая скоропортящийся характер товара, он допускает, что 15% фруктов будут подпорчены. Для проверки качества зеленщик выбирает 10 персиков, и если не более двух плодов оказались подпорчены, он покупает всю партию. Найдите вероятность того, что при нормальных условиях поставки партия товара будет куплена.

Ситуация 3. Участок дороги с односторонним движением два автомобиля проходят за 10-секундный интервал. Найдите вероятность того, что более трех автомобилей пройдут узкий участок дороги за 20-секундный интервал.

Упражнение 2.20

По данным Лондонского банка, недельная потребность в купюрах 1-, 5-, 10-фунтового достоинства подчиняется закону нормального распределения:

Информация о других купюрах существенного значения не имеет. Данные по этим трем видам купюр независимы друг от друга.

1. Какова вероятность, что спрос на наличность в какой-либо из дней превысит 5000 ф. ст.?

2. На начало одного из дней в банке имелось 1600 ф. ст. в 1-фунтовых, 3500 ф. ст. в 5-фунтовых и 600 ф. ст. — 10-фунтовых банкнотах. Учитывая, что поступления наличности в течение дня не будет, ответьте на вопрос, какова вероятность, что банк сможет удовлетворить дневной спрос на наличность? (Замена купюры большего номинала на купюры меньшего не допускается; т.е. нельзя выдать две 5-фунтовых банкноты вместо 10-фунтовой.) По какому из трех видов банкнот положение банка более трудное?

3. Если допустить возможность замены купюр, объясните (не подсчитывая), каким образом изменится ситуация.

80 Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации