Использование математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска

В результате использования правила максимизации ожидаемых доходов (или минимизации ожидаемых возможных потерь) мы получаем оценку для каждого исхода в виде таблицы доходов, чтобы выбрать "наилучшее" решение. В ней приводится разброс доходов для каждого исхода, анализ которого дает возможность оценить риск каждого решения. Альтернативный подход к оценке риска заключается в вычислении стандартного отклонения доходов, как это делается для любого другого вида распределений. Именно таким образом в нижеприведенном примере сравниваются два варианта инвестиций. Несмотря на то, что в этом случае и в примере с закупкой пирожных арифметически два варианта решаются совершенно одинаково, между ними существует значительная разница. Решение, принятое для закупки пирожных, остается неизменным изо дня в день, и идея ожидаемых (средних) доходов проста для понимания, тогда как решение об инвестициях принимается лишь однажды, что затрудняет понимание значения ожидаемых доходов на практике.

О Пример 3.3. Ниже приведены возможные чистые доходы и их вероятности для двух вариантов вложений.

Гл. 3. Правила и схемы принятия решений 91

Таблица 3.17. Вероятности возможной чистой прибыли

Ожидаемая прибыль:

Е (инвестиция 1) = 2j (доход х вероятность).

Отсюда Е (ивестиция 1) = (- 3 х 0) + (- 2 х 0) + (- 1 х 0,1) + (0 х 0,2) + (1 х 0,3) +

+ (2 х 0,3) + (3 х 0,2) + (4 х 0). Следовательно,

Е (инвестиция 1) - 1200 ф. ст. Аналогично для инвестиции 2:. Е (ннвестиция 2) = (- 3 х 0,1) +(-2х 0,1) + (- 1 х 0,1) + (0 х 0,1) +

+ (1 х 0,1) + (2 х 0,1) + (3 х 0.2) + (4 х 0,2). Следовательно,

Е (инвестиция 2) = 1100 ф. ст.

Если принимать во внимание только ожидаемую прибыль, то инвестиция 1 безусловно лучше. Если бы решение об инвестициях принималось много раз при одних и тех же условиях, то тогда прибыль в среднем составляла бы 1200 ф. ст. Однако правило принятия решений не учитывает риск, связанный с инвестициями, т.е. "разброс" возможных исходов. Этот риск может быть определен с помощью дисперсии и стандартного отклонения прибыли.

№ гл. 2 мы знаем, что дисперсия вероятностного распределения представляет собой:

Дисперсия = 2* рх — (Е (х)); Е (х) - X р х,

где х — прибыль на инвестиции;

Р — вероятность получения данной прибыли.

92________ Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации

Таблица 3.18. Расчет средней прибыли и дисперсии для инвестиций

Инвестиция 1:

Дисперсия = 3,0 - 1,2² = 1,56² (тыс. ф. ст.).

Следовательно,

Стандартное отклонение прибыли = VI,56 = 1250 ф. ст.

Инвестиция 2:

Дисперсия = 6,9 - 1,1 ² = 5,69 ² (тыс. ф. ст.).