Как быть, если совокупность не является нормальной

Все стандартные распределения z, t, % и F предполагают, что выборка представ­ляет собой случайную выборку из нормально распределенной генеральной сово­купности. Мы можем обеспечить случайность отбора, но не можем контролировать нормальность распределения генеральной совокупности. Самый простой способ проверки приближения к нормальности состоит в использовании для этой цели выборочных данных. Если графическое изображение выглядит симметрично, то тогда можно предположить соответствие нормальному распределению. Существу­ет и более формальные статистические тесты для проверки нормальности, но нет необходимости излагать их в этой книге. Если выборочное распределение очевид­но асимметричное, то нужно быть осторожным с его данными. Имеются специаль­ные подходы к работе с такими выборками.

Что касается средней величины, центральная предельная теорема позволяет нам пользоваться z-распределением, если размер выборки равен по крайней мере 30-ти единицам и более. Согласно центральной предельной теореме, если мы берем достаточно большую выборку из совокупности, независимо от ее распреде­ления, со средней ц и стандартным отклонением о, то распределение выборочных средних будет приблизительно нормальным. Чем больше размер выборки, тем ближе к нормальному будет это распределение. Общее правило таково, что выборка должна быть объемом 30 единиц и более. В этом случае можно не поднимать вопрос о нормальности распределения генеральной совокупности.

Альтернативный подход состоит в трансформации переменной: переменная, которая не имеет нормального распределения, может быть трансформирована каким-либо образом, например, путем перехода к логарифмам значений, и таким образом может быть обеспечено соответствие нормальному распределению. Третий путь состоит в том, чтобы использовать непараметрическую статистику, которая не требует предположения о нормальности.

РЕЗЮМЕ

Генеральная совокупность включает все единицы, которые составляют объект исследования. Выборка включает гораздо меньшее число единиц, отобранных из генеральной совокупности. Статистика вычисляется по данным выборки. На ее основе делается вывод относительно соответствующего генерального параметра.

Чтобы применить статистические методы анализа, выборка должна быть слу­чайной. Это означает, что каждая единица должна иметь равный шанс попасть в выборку.

Существуют разные процедуры, обеспечивающие случайность отбора. Простой случайный отбор является основным. Члены генеральной совокупности нумеруют­ся, тем самым создается основа для проведения отбора. Номера выбираются или по таблице случайных чисел или отбираемые номера генерируются случайным образом компьютером. Эти случайные числа используются для идентификации тех единиц, которые попали в выборку. Другие методы отбора используются, когда необходимо уменьшить размер выборки и вместе с тем гарантировать репрезентативность генеральных характеристик, или для того, чтобы упростить процедуру отбора.