Нулевой гипотезой является то, что дополнительное внесение удобрений не дало эффекта

Hq: Выборочная средняя согласуется с выборкой, взятой из нормальной генераль­ной совокупности со средней ц = 53 см. Есть ли основание предполагать, что сверхудобрение не дало аффекта или, наоборот, способствовало росту растений? Если мы решаем отклонить нулевую гипотезу, логически предположим что сверх­удобрение дает положительный эффект и растения становятся очень высокими. Таким образом, альтернативной гипотезой является следующая:

Н]: Выборка не была взята из нормального распределения со средней 53 см, а из генеральной совокупности со средней большей, чем 53 см, то есть и > 53 см.

Из Но следует, что распределение выборочных средних также являетс я нормаль­ным распределением со средней 53 см и стандартной ошибкой л/12/15 см. Из Н, следует, что мы используем проверку с одной границей. Примем решение нулевой гипотезы на 0,1%-ном уровне значимости. Используя таблицы стандартного нор­мального распределения, находим, что граничная величина z ~ 3,09 стандартных ошибок выше средней. Граничное значение выборочного распределения показано на рис. 6.6.

Прннгм Но

Отклонения Но
V ---------------------- ►

Рис. 6.6. Граничное значение для 0,1%-ного уровня значимости

162 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Рассчитываем проверочную статистику z:

х - и х - и

Следовательно,

Рассчитанное значение z=2,24, меньше, чем граничная величина z = 3,09. Это означает, что:

Р (стандартизованная переменная Z 2,24) > 0,001.

Результат не существенен при 0,1%-ном уровне значимости. Поэтому можно заключить, что наблюдаемое явление согласуется с нулевой гипотезой, которую мы принимаем. Вероятность появления выборочной средней 55 см или более из-за случайностей выборки 15 наблюдений, взятых из нормальной генеральной сово­купности со средней 53 см, больше чем 0,1%. Мы верим, что выборка взята из генеральной совокупности, для которой средняя составляет 53 см, т.е. что вспомо­гательное внесение удобрений не дало положительного эффекта.