2015-06-30
530
Нулевая гипотеза: выборки взяты из нормальных генеральных совокупностей с равными дисперсиями. Твердость продукции при обоих методах производства одинакова:
"о" **i ш **2 >
Н,:«2
>о;
Ht предполагает, что при втором способе — продукция более твердая при наименьшей дисперсии. Н, показывает, что мы должны применить испытание с
Гл. 6. Статистический вывод 2: испытание гипотез 171
одной грающей. Будем испытывать нулевую гипотезу на 1%-ком уровне значимости. Проверочкой статистикой является:
«2
Лучшие оценки генеральных дисперсий — это выборочные дисперсии:
*? ni 1 10 1
а, «--------- s, ш -=- х 4,1*» 18,68 с 9 степенями свободы;
П| — 1 "
л, П2 2 12 1
°2 в------- 7 *2 = 77 х 2,02 " 4,36 с 7 степенями свободы.
Используя табличное значение F-критерия из F-таблицы с одной границей при уровне значимости 1% с 9 степенями свободы V] по столбцу (см. Приложение 2) и 11 степенями свободы V2 по строке, находим критическое значение:
fo,oi.9.ii =4,632 По данным выборки находим F-статистику:
F = 18,68/4,36 - 4,28. Поскольку:
4,28< F001i91l = 4,632,
|
|
|
то результат не существенен на 1%-ном уровне, т.е. на этом уровне значимости у нас нет причины предполагать, что второй способ даст более твердое вещество, чем первый.
СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН ДВУХ ВЫБОРОК ПРИ ИЗВЕСТНЫХ ГЕНЕРАЛЬНЫХ ДИСПЕРСИЯХ
В разделах 6.3—6.5 мы имели дело с одной выборкой и оценивали, взята ли она из нормальной генеральной совокупности. Теперь мы будем рассматривать ситуации, в которых имеются две выборочные совокупности. Нужно определить, взяты ли они из нормальных генеральных совокупностей с равными средними. Например, если аудитора удовлетворяет качество бухгалтерского учета в компании, он может взять выборку счетов для оценки величины ошибки в генеральной совокупности. Если система учета продолжает действовать исправно, то вторая выборка должна дать оценку величины ошибки генеральной совокупности, которая незначительно отличается от первой.
Подобным образом случайная выборка даст возможность оценить среднюю наполняемость соусом бутылок в генеральной совокупности. Если процесс разлива и дальше функционирует исправно, то последующие выборки не должны дать
172 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений
оценки средней наполняемости, которые бы значительно отличались от предыдущих. Это очень важный аспект для контроля качества.
В обоих примерах, резонно заключить, что дисперсия генеральной совокупности остается той же. Однако, если мы рассматриваем две различные производственные линии наполнения соусом бутылок, то можем взять выборку из каждой линии для того, чтобы увидеть имеется ли значительная разница между средней наполняемостью генеральных совокупностей одной и другой линий. В этом случае нет основания предполагать, что две генеральных дисперсии равны между собой.
|
|
|
При неизвестных дисперсиях генеральных совокупностей процедура испытания гипотез зависит от того, предполагается ли равенство дисперсий или нет. Однако форма нулевой гипотезы остается той же во всех случаях. Для испытания гипотезы по двум выборочным средним нулевая гипотеза предполагает, что две выборочные совокупности взяты из генеральных совокупностей с равными средними.
Нд: Ц) - Ц2, т.е. генеральные средние равны между собой.
Создается новая переменная, которая является разницей между выборочными средними (Х) - х2) и сравнивается с предполагаемой разницей между генеральными средними, то есть Ц) - Ц2 ■ 0. Если разница между выборочными средними незначительно отличается от нуля, то мы можем предположить, что нулевая гипотеза приемлема. Если разница значительно отличается от нуля, то можем предположить, что нулевая гипотеза не приемлема.
Если aj н о] известны, то проверочная статистика следует нормальному распределению и находится следующим образом:
£i - *2> ~ 0»i - и2)
z—sir;—•
где:
О Пример 6.10. Компания по производству сахарного песка имеет две производственные линии для наполнения мешочков сахарным песком по 1 кг (щ и ц2)-Используя данные, собранные в течение долгого периода времени, управляющий оценивает генеральное стандартное отклонение веса мешочков, поставляемых с линии 1 в 0,02 кг (ot) и с линии 2 в 0,04 кг (ог). Из линии 1 была взята случайная выборка объемом п, ■= 10 мешочков и найден средний вес содержимого в мешочках Х| = 1,018 кг. Подобная выборка объемом п2 = 12 мешочков была взята из линии 2 и найден средний вес хг «0,989 кг. Имеется ли какое-нибудь основание предположить, что две производственные линии развешивают сахарный песок по мешочкам, средний вес которых отличается?
Гл. 6. Статистический вывод 2: испытание гипотез 173
