Х'- s.wi

г'- в,о«

Рнс.6.13. х³ критическое аначенне на 5%-ном уровне значимости при двух степенях свободы

Гл. 6. Статистический вывод 2: испытание гипотез

Поскольку

8.06 >х² 0.05,2 = 5,991,

результат статистически значим на 5%-ном уровне. Мы отклоняем Н₀ на этом уровне и принимаем Н,. Мы можем быть вполне уверены, что данные указывают на связь между заявлениями, в которых отмечается личный ущерб, и размером страхуемой машины. На этой ступени мы не знаем, какой это вид связи. Компания считает, что она получает больше заявлений о личном ущербе при страховке машин маленьких размеров. Чтобы убедиться так ли это, покажем составляющие X² (табл.6.11.).

Таблица 6.11. Различия между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами

Таблица подтверждает подозрения компании: число заявлений о личном ущер­бе больше, от владельцев маленьких машин. Учитывая сверхзатраты на заявления о личном ущербе, компания должна пересмотреть свою политику начислений.

LJ Пример 6.18. Международная фирма подготовки бухгалтеров принимает 150 выпускников школ для обучения бухгалтерским методам по результатам персо­нальной беседы с каждым кандидатом. Управляющий хочет сравнить результаты обучения во время первого года обучения со школьным аттестатом, чтобы выяс­нить, есть ли между ними связь. Собранные данные приведены ниже:

Таблица 6.12. Наблюдаемые частоты

Решение

Для начала мы должны установить подходящую нулевую гипотезу. Н₀ должна быть так выбрана, что бы мы смогли рассчитать ожидаемые частоты. Если мы предполагаем, что нет связи между результатами обучения в первом году и школьным аттестатом, то будем ожидать частоты обучающихся в таблице сопря­женности пропорционально общим числам в каждой категории.

192 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Н₀: Нет связи между результатами обучающихся первый год и их конечными оценками в школе.

Н,: Имеется некоторая связь между результатом обучения и аттестатом.

Будем испытывать гипотезу на 5%-ном уровне значимости, используя х² критерий с (3 - 1)(3 - 1) = 4 степенями свободы.

Причем все наблюдаемые частоты не менее 5.

Для расчета проерочной величины х мы определяем общее число обучающих­ся каждой категории и используем это для нахождения ожидаемых частот.

Таблица 6.3. Общее число обучающихся в каждой категории