С (п-1) степенями свободы

Для испытания одной выборочной доли р ло сравнению с генеральной долей р, если объем выборки не больше 30 парко (1-р) i. 5, проверочная статистика рассчитывается следующим образом:

_т Р-Р

y p(i-p) •

п

Ситуация усложняется, когда мы хотим испытать две независимые выборки. Для испытания двух выборочных дисперсий (s² и s²;) используем:

_п.² _п «²

F(n,-i).(n₂-i)-^TT)/^ri)

С большей дисперсией в числителе.

Для испытания выборочных средних (х, и х^), если мы знаем генеральные

отклонения (а² и 0$), статистическим критерием является:

1*1 - xj) - (ц, - йг)

^Z la* J •

п, п₂

Чтобы проверить две выборочные средние, если нам не известны генеральные дисперсии, мы должны сначала проверить гипотезу о равенстве. генеральных дисперсий, используя F-критерий. Если F-критерий показывает, что мы можем предположить а² = а²;, то для проверки гипотезы о равенстве средних мы исполь­зуем проверочную статистику:

196 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

(n, + n₂-2) [n, ⁺ n₂J

с (п, + п₂ - 2) степенями свободы.

Если F-критерий показывает, что мы должны принять о² * Oj > ^то поскольку объемы выборок по крайней мере 30, то статистикой является:

(Х, - X;) - (И, - Цд)

>М__ i_'

(п, -1) (п₂ - 1)

Для испытания выборочных долей p_t и pj, если обе выборки не менее 30, статистикой является:

(Pi-Pa)

Где р — доля из объединенных выборочных совокупностей. (Выше мы охватьшали две ситуации, когда объемы выборок меньше, чем 30).

Если мы имеем две зависимые выборки, то берем разницы между зависимыми парами и обрабатываем их как единую выборку. Критериальной статистикой является:

t *^d~° * s_d /V(n - 1)

С (п-1) степенями свободы.

Если мы хотим сравнить частоты, то используем непараметрический х² крите­рий. Проверочная статистика всегда рассчитывается тем же путем, используя наблюдаемые и ожидаемые частоты, то есть:

х²-1

tfo-fE)²'

'е

Если мы имеем два свойства, то используем испытание для того, чтобы увидеть, имеется ли связь между ними. Строится таблица сопряженности с наблюдаемыми частотами. Таблица и нулевая гипотеза используются для расчета ожидаемых частот. Число степеней свободы равняется:

(число строк - 1) х (число столбцов - 1).

Гл. 6. Статистический вывод 2: испытание гипотез ______ 197