Количество степеней свободы: (10-2) « 8

По таблицам Приложения 2 находим: to 025,8 ~ 2,306.

Рассчитанное значение критерия (9,45) больше, чем 2,306. Поэтому мы отверг­нем Но на 5%-ном уровне значимости и выберем гипотезу Н,, т.е. мы в праве предположить, что коэффициент корреляции в генеральной совокупности не равен нулю, и что между временем и расстоянием существует линейная связь. Этот результат можно было предвидеть, учитывая высокое значение коэффициента корреляции г.

КРИТЕРИЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ О СВЯЗИ НА ОСНОВЕ ПОКАЗАТЕЛЯ НАКЛОНА ЛИНИИ РЕГРЕССИИ

В простой линейной регрессии критерий показателя наклона — коэффициента регрессии, выполняет те же функции, что и критерий коэффициента корреляции. Поэтому мы проводим либо испытание г, либо Ь, но не оба сразу. В уравнении множественной регрессии, где имеется коэффициент регрессии для каждой неза­висимой переменной, необходимы оба критерия, и они выполняют различные функции.

Но: Между переменными нет линейной связи и х не помогает в прогнозе у, т.е. р=0.

260 4.2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Н): р* 0, т.е. существует линейная связь, и х помогает в прогнозе у.

В этом случае используют двусторонний критерий. Однако как и при испыта­нии г, мы можем заменить этот критерий на односторонний, если предполагаем, что Р>0 или Р<0 — более значимые гипотезы. Формула критерия похожа на ту, что мы использовали для цирв гл.6. Когда дисперсия генеральной совокупности неизвестна, тестовая статистика для выборочной средней определяется как:

(выборочная статистика - параметр, предполагаемый в гипотезе Нд) (х - ц)
наилучшая оценка стандартной ошибки статистики s/V n - 1'

Тестовая статистика для коэффициента регрессии Ь:

Ь-0

оцененная стандартная ошибка Ь Оцененная стандартная ошибка Ь:

«V

V£(x-x)² '

где а_е — дисперсия распределения остатков вдоль линии регрессии генеральной совокупности. Предположим, что дисперсия одинакова для всех значений х. Лучшей оценкой генеральной дисперсии а_е является:

* 2 о. ■

Ее² Х(У-У)² (п-2)" (п-2) •

Алгебраически это можно выразить как:

X² о.

(п-2)

Чтобы проиллюстрировать наши действия, вернемся к примеру 8.1 о времени и расстоянии. Используем первое выражение для о_е²:

2 0,78² + 0,71²...(-0,82)² 10,01,«.
_с - ₈ = ₈ -1.л,

Поэтому

а. =1,12 мин.

Гл. 8. Линейная регрессия

Отсюда: s^» 11|= 0,281.

Значение критерия для Р:

¹ 0,281 *^л<-