Если принять допустимые погрешности, то с учетом округления значение 11 же, как и значение t для коэффициента корреляции: 9,47 по сравнению с 9,4

Чтобы вычислить двусторонний критерий на 5%-ном уровне, сравним знач данного критерия со значением из Приложения 2:

*0,025,8 ⁼ 2,306.

Так как 9,47 > 2,306, отвергнем гипотезу Но и принимаем гипотезу Hi 5%-ном уровне принятия решения с ошибкой доказательство будет непосле; тельным при наличии только нулевых гипотез. Таким образом, мы приш такому же выводу, что и ранее. Мы выбрали предположение, что сущест линейная связь между временем и расстоянием, т.е. р * 0, х помогает объяс! варьируемость признака у.

Доверительный интервал в линейном регрессионном анали

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ НАКЛОНА ЛИНИИ РЕГРЕССИИ I Доверительный интервал (1-р) 100% для показателя наклона (3 опредг пределы значений b с ошибкой выборки (3, в которых с вероятностью (1-р) • 100 i^ дится р. Другими словами, для (1-р) ■ 100% выборок истинное значение (3 ( лежать в данном доверительном интервале. Доверительный интервал имеет тс вид, что и т е, которые рассматривались в гл. 5:

^{b + l} (р/2) (п-2) • ^Seb-

Из вышеизложенного мы знаем, что:

se_b.

V£(x-x)² '

Рассчитаем 95%-ный доверительный интервал для наклона линии регреа примере 8.1 о времени и расстоянии поставок:

Ь ± t^ ay ₈ se_b = 2,66 ± 2,31 • 0,281 = 2,66 + 0,65.

С вероятностью 95% мы можем сказать, что значения Р лежат между *? 3,31 мин на милю; и 5% — вероятность того, что значение Р лежит вне дат интервала.

262 4.2. Анализ данных как составная часть принятия решений

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ у ПРИ ДАННОМ ЗНАЧЕНИИ X

Теперь вернемся к основному предположению о том, что для данного значения х, обозначим его х₀, возможные значения у нормально распределены. Среднее значение этих нормальных распределений — значение у на линии регрессии генеральной совокупности. Обозначим среднее значение ц. Доверительный ин­тервал для ц.: с вероятностью (1-р) • 100 имеет вид: ^

где у — оцененное значение у, вычисленное из выборочной регрессии у = а + Ьх.

Заметим, что доверительный интервал зависит от значения х₀. Поэтому шири­на интервала варьирует по мере изменения х. Интервал является наименьшим, когда хо = х. В этом случае интервал примет более знакомый нам вид:

Ширина интервала растет по мере того, как увеличивается отличие х$ от х в любом направлении.

В примере 8.1 при вероятности 95% доверительный интервал Цу^ равен:

^.3..,,₂vpsg^.

где: у = 5,91 + 2,66 х₀.

Значения для этого интервала будут вычислены в следующем разделе.