Объем продаж

Время

Рис. 9.2. Объемы продаж устаревшей продукции в конце жизненного цикла

В большинстве случаев значения переменных характеризуют не только тренд. Часто они подвержены циклическим колебаниям. Если эти колебания повторяются в течение небольшого промежутка времени, то они называются сезонной вариа­цией. Колебания, повторяющиеся в течение более длительного промежутка време­ни, называются циклической вариацией. Модели, содержащие сезонную компо­ненту, которые будут рассмотрены в данной главе, основаны на традиционном понятии сезона, однако, в более широком смысле термин «сезон» в прогнозирова­нии применим к любым систематическим колебаниям. Например, при изучении товарооборота в течение недели под термином «сезон» подразумевается 1 день. При исследовании транспортных потоков дня или в течение недели также может использоваться модель с сезонной компонентой. Любые колебания относительно тренда, построенного по годовым значениям некоторого показателя, можно опи­сать в виде модели с циклической компонентой. Не будем рассматривать примеры с циклическим фактором. Этот фактор можно выявить только по данным за длительные промежутки времени в 10, 15 или 20 лет, однако в данном случае колебания значений тренда могут быть вызваны воздействием общеэкономических факторов.

Наличие подобных циклических факторов можно легко обнаружить в данных за 1960-75тг. В этот период было разработано множество методов прогнозирования, однако впоследствии тенденции общеэкономического развития претерпели значи­тельные изменения. Остановимся подробнее на моделировании более коротких промежутков времени и не будем учитывать воздействие циклической компоненты.

Последняя предпосылка нашей модели также следует из метода линейной регрессии. Она связана со значением ошибки, или остатка, т.е. той части значения наблюдения, которую нельзя объяснить с помощью построенной модели. Величину ошибок можно использовать в качестве меры степени соответствия модели исходным данным. Обычно применяют два вида таких мер. Это среднее абсолютное отклонение (mean absolute deviation — MAD):

Гл. 9. Временные ряды и прогнозирование 293

2] I Фактические значения - Прогнозные значения | J] | Е, |

MAD----------------------------------------------------------------------- ■>-----------,

п п

равное отношению суммы величин всех ошибок без учета их знака к общему числу наблюдений, и среднеквадратическая ошибка (mean square error — MCE):

msp S^(E*⁾²
MSE =,

n

которая представляет собой отношение суммы квадратов ошибок к общему числу наблюдений. Последняя из указанных мер резко возрастает при наличии высоких ошибок.

В процессе анализа временного ряда мы стараемся определить все имеющиеся факторы и построить модель, которая соответствующим образом отражала бы их.

□ Пример 9.1. Представленные ниже данные — это количество продукции, проданной компанией "Lewplan pic" в течение последних 13 кварталов.

Таблица 9.1 Количество продукция, проданной в течение последних 13 кварталов

Необходимо проанализировать указанное множество данных и установить, можно ли обнаружить тенденцию. Если устойчивая тенденция действительно