Сь - стоимость отсутствия запаса единицы продукции в течение одного года

(ф. ст. в год); q - размер заказа;

ТС = С₀ х D/q + C_h x Средний размер запаса + + С_ьх Средний размер дефицита (ф. ст. в год).

Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса продолжи­тельностью в Т лет. Пусть имеющийся запас потребляется в течение t\ лет, а в течение t2 лет запас отсутствует: tj-H^ = Т.

В период существования запаса Ц средний уровень запаса равен (q - S)/2. Следовательно, на складах хранится (q - S)/2 единиц продукции в среднем в течение периода tj. В итоге получаем (q - S)tj /2 единиц продукции. Для оставшейся части цикла, т.е. для времени t2 на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем 0 х t2 единиц продукции. Требуется найти среднее число единиц продук­ции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит:

(q-S)t,/2 + Ot₂ (q-S) t,
Т ⁼ 2Т

Теперь мы можем выразить темп использования запасов D (единиц продукции в год) следующим образом:

D = (q - S)/t, или D = q/T.

Гл. 11. Планирование и управление запасами 375

Следовательно,

t, = (q - S)/D и Т = q/D.

Подставив найденные соотношения для t\ и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим:

(q - S) х (q - S)/D (q - S)²
2q/D 2q '

Для того чтобы рассчитать средний уровень дефицита, можно использовать описанный выше алгоритм. В течение периода t2 средний размер дефицита составит S/2 единиц продукции, а в период t_i его значение будет равно нулю. Поэтому среднее число недостающих единиц продукции в течение всего цикла определяется как

О х t, + S х t₂/2 S tj
T ⁼ ~2T~'

D = S/tj, следовательно, t₂ = S/D. Таким образом, средний размер дефицита равен:

S х (S/D) _ S² 2 q/D " 2q^-

Теперь можно определить вид уравнения обшей стоимости: TC = C₀^ ₊ C_h^L _{+ Cb}^ ф. ст. в год.

Данное уравнение отличается от полученных нами ранее тем, что оно содержит две независимые переменные: q и S. Минимальное значение ТС можно найти, используя математическую процедуру дифференцирования по частям. Мы ограни­чимся лишь приведением ее результатов.

Оптимальный размер заказа равен:

_Л/ 2 C₀D C_h + С_ь./ C,, + C_h

а максимальный размер дефицита составит

J -2C₀U Ц,- ^Сь C_{h +} C_b

Если рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются, то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключе­нием того, что максимальный размер запасов окажется равным q. Поэтому можно просто произвести замену (q - S) на q, a q - на (q+S), подставив указанные

376 Ч. 3. Планирование в бизнесе

значения в формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид:

■^ ^Co^{D c}h4² C_bg²

ТС = —- + —- + —- <Ь. ст. в год.

(q + S) 2(q + S) 2(q + S) ^Ф

Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать, что оптимальный размер заказа определяется по следующей формуле:

Ч Ч + с_ь c_h + с_ь

а максимальный размер дефицита составит:

S-V

ч c_{h +} c_b-

Пример 11.5. Компания "Greens Ltd" — крупный универмаг по продаже электронной и аудиоаппаратуры. Одним из наиболее популярных товаров являет­ся стереоплейер со встроенным радиоприемником. Спрос на эту продукцию, равный 2000 единиц, равномерно распределяется в течение года. Закупка плейе­ров у непосредственного производителя обходится универмагу в 50 ф. ст. за единицу. Стоимость подачи заказа составляет 50 ф. ст., а издержки хранения — 15% среднегодовой стоимости запасов.

Администратор компании- рассматривает вопрос о сокращении запасов данной продукции, что позволило бы улучшить движение потоков наличности. По его оценке система заказов, предусматривающая отсутствие запасов, включая расхо­ды, связанные со снижением объемов продаж и утратой доверия клиентов, состав­ляет 5 ф. ст. в год за один плейер.

Требуется:

1. Определить минимальное значение общей переменной стоимости запасов плейеров при условии, что отсутствие запасов является недопустимым. Каков оптимальный размер заказа?

2. Найти величину экономии, которая достигается при введении системы планирова­ния отсутствия запасов. Принимается предпосылка о покрытии размера дефицита из новых поставок. Каков оптимальный размер заказа?

Решение. 1. Со = 50 ф. ст. за заказ;

D = 2000 плейеров в год;

С = 50 ф. ст. за один плейер;

С), = 0,15 х 50 ф. ст. = 7,50 ф. ст. за единицу продукции в год. Экономичный размер заказа равен:

q * V 2 С₀ D/C_h = V 2 х 50 х 2000/7,5 = 163,3.

Таким образом, в течение каждого цикла заказа компания "Greens Ltd" должна подавать заказ на 163 стереоплейера.

Гл. 11. Планирование и управление запасами

Годовая общая переменная стоимость запасов определяется в соответствии с формулой:

ТС = С₀ D/q + C_h q/2 (ф. ст. в год);

ТС = 50 х 2000/163 + 7,5 х 163/2 = 613,5 + 611,25 =1224,75 ф. ст. в год.

Плановый дефицит составит: Cj, = 5 ф. ст. за плейер в год. Оптимальный размер заказа равен:

^ 2С₀Р С^СУ

C_h

J 2x50x2000 (7,5 + 5),_ад,
^ч" * 7,5 5 •*⁰⁰-ⁱ-

В данной ситуации "Greens" должна подавать заказы на партии плейеров размером в 258 единиц. Максимальный размер дефицита равен:

_s -у/ ^о ^Ц Ч

Cb C_h + С_ь '

_{S = V} 2x50x2000x71 5 (7,5 + 5)

После округления получим, что максимальный дефицит составляет 155 плейе­ров. Общая переменная стоимость за год определяется следующим образом:

Co_d q,(g-s²) CbS²