Ресурсом на решение задачи линейного программирования

Поскольку один или несколько ресурсов используются полностью, значение целевой функции ограничено. Если появляется дополнительное количество лими­тирующего ресурса, то оптимальное решение может быть улучшено. Однако необходимо принять во внимание, что изменение оптимального решения приведет к улучшению значения целевой функции только в том случае, если сумма допол­нительных издержек по обеспечению дополнительным количеством ресурса не превышает сумму прибыли, полученной в результате его использования.

С увеличением объема лимитирующего ресурса соответствующее ограничение становится менее жестким. Так как жесткость лимитирующего ограничения посте­пенно снижается, его график будет перемещаться параллельно своему начальному положению, одновременно будет происходить перемещение оптимальной крайней точки в направлении, которое улучшает значение целевой функции. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока какой-либо другой ресурс не будет полностью использован и рассматриваемое ограничение перестанет быть лимитирующим. Величина, на которую увеличивается значение целевой функции при снижении жесткости лимитирующего ограничения на единицу, т.е. при увеличении количества лимитирующего ресурса на единицу, называется теневой ценой ресурса. Теневая цена ресурса — это стоимость единицы данного ресурса в оптимальном решении. Увеличение объема лимитирующего ресурса на единицу целесообразно только в том случае, если существует возможность его получения по стоимости, которая ниже, чем теневая цена данного ресурса.

О Пример 12.6. Обратимся к примерам 12.2 и 12.5. Из примера 12.S мы знаем, что лимитирующими являются ограничения на фонд рабочего времени и на листовой металл. Рассмотрим сначала последнее из указанных ограничений. Обратимся к графику, изображенному на рис. 12.16. Жесткость ограничения на листовой металл снижается по мере перемещения линии ограничения параллельно ее исходному положению в противоположном направлении от начала координат. Допустимое множество расширяется, а оптимальная крайняя точка перемещается вниз по линии ограничения ка фонд рабочего времени, что увеличивает х и уменьшает у. Снижение жесткости ограничения на листовой металл является эффективным до тех пор, пока линия ограничения не достигнет точки пересечения ограничений на фонд рабочего времени и производственные мощности для деталей типа X, т.е.

Гл.12. Линейное программирование

точки В. Если и далее снижать жесткость ограничения на листовой металл оно перестанет быть лимитирующим, что приведет к появлению остатка в виде неис­пользованного листового металла.

х+у-1500