Воздействие на оптимальное решение изменений в коэффициентах целевой функции

Условия, для которых составлялась задача линейного программирования, неизбежно изменяются. Чаще всего эти изменения предполагают повторное выполне­ние формализации задачи, но должна существовать возможность идентифициро­вать воздействие незначительных изменений на решение исходной задачи. 6 этом разделе мы рассмотрим изменения коэффициентов целевой функции. Если цель состоит в максимизации еженедельного дохода, то изменение стоимости сырья приведет к изменению значений коэффициентов целевой функции.

В задаче о портфеле ценных бумаг, когда целью является максимальная ежегодная отдача инвестиций, на коэффициенты целевой функции может воздействовать изме­нение процентной ставки, происшедшее в одном из объектов вложения инвестиций.

Рассмотрим ситуацию, Когда один из коэффициентов целевой функции изме­няется во времени. Предположим, что

Р = ах + 4у (ф. ст. в неделю)

целевая функция, максимизирующая прибыль в задаче линейного программирования, где 4 — прибыль от выпуска единицы продукции Y (ф. ст.), а — прибыль от выпуска единицы продукции X (ф. ст.). Прибыль от продукции X может менять­ся. Предположим, что существует графическое изображение данной задачи, в котором значения переменных х и у отложены на соответствующих осях коорди­нат. Полезно переписать целевую функцию таким образом, чтобы у являлось зависимой переменной:

у = Р/4 - (а/4)х.

Линия уровня целевой функции пересекает ось ординат в точке Р/4, а тангенс угла ее наклона равен - (а/4). Точка пересечения линии уровня с осью ординат не зависит от значения параметра а, однако угол ее наклона увеличивается с ростом а, и наоборот. Иными словами, с изменением параметра а линия уровня поворачивается. Незначительные перемещения ее в любом направлении обычно не приводят к изменению оптимальной крайней точки. Однако в результате более значительных изменений угла наклона линии уровня может появиться новая оптимальная крайняя точка. Полезно определить промежуток значений параметра а, для которых некото­рая крайняя точка допустимого множества является оптимальной. Аналогичным

Гл. 12. Линейное программирование