Количество перевозимого продукта

2. Клеток с нулевой стоимостью больше нет, поэтому выбирается клетка (R.A), которой соответствует наименьшая стоимость, равная 1. В данной клетке размещается наибольшее возможное количество продукта, равное 3. Затем производится корректировка итоговых значений спроса и предложения, соот­ветствующих данным строке и столбцу, а в клетках (Р,А) и (Q,A), которые нельзя использовать в дальнейшем, ставится прочерк.

3. Наименьшая стоимость перевозки равна 5 и соответствует клетке (Р,С). В данной клетке размещаются две единицы изделия, оставшиеся на складе Р. Производится корректировка итоговых значений соответствующих строки и стоблца, а в остальных клетках строки Р ставится прочерк.

4. Наконец, оставшееся количество продукта распределяется последовательно в клетки (R,C), (Q,B) и (R.B).

Если распределение является допустимым, то объемы предложения на складах и объемы потребностей во всех магазинах должны быть равны нулю. Полученное выше распределение перевозок является допустимым.

Гл. 13. Транспортная задача и задача о назначениях 465

Стоимость = (3 х 1) + (4 х 10) + (1 х 20) + (2 х 5) + (4 х 7) + (7 х 0) = 101 ф. ст.

Мы еще не можем сказать, является ли данное распределение перевозок наиболее дешевым, однако оно позволяет получить некоторую реальную стоимость.

МЕТОД 2. МЕТОД ВОГЕЛЯ

В данном методе используется штрафная стоимость. Штрафная стоимость для каждой строки и столбца — разность между наиболее дешевым маршрутом и следующим за ним с точки зрения критерия минимизации стоимости перевозок.

Суть метода состоит в минимизации этих штрафов.

1. Чтобы вычислить значения штрафной стоимости для каждой строки и столбца, необходимо найти клетки с наименьшей стоимостью и ближайшим к ним значением стоимости. Для каждой строки и столбца наименьшее значение стоимости вычитается из ближайшего к нему значения, найденного по критерию минимизации стоимости. Такая процедура позволяет получить значения штрафов за отсутствие перевозок в клетках с наименьшей стоимостью.

2. Выбирается строка или столбец с наибольшим значением штрафной стоимости, и в клетку с наименьшим значением стоимости перевозки для данной строки и столбца помещается наибольшее возможное количество продукта. Такая процедура позволяет избежать назначения высоких штрафов.

3. Как и в предыдущем методе, производится корректировка итоговых значений по строкам и столбцам таблицы.

4. В строках или столбцах, в которых предложение или спрос приняли нулевые значения, ставится прочерк во всех клетках, в которых отсутствуют перевозки, так как эти клетки нельзя использовать в процессе дальнейшего распределения перевозок.

5. Производятся возврат к шагу 1 и перерасчет штрафных стоимостей без учета клеток, в которых указаны перевозки, или клеток, в которых стоит прочерк.

Указанные шаги повторяются до тех пор, пока весь спрос не будет удовлетворен. Индексы, соответствующие количествам перевозок, отражают порядок выбора штрафных стоимостей и распределения перевозок.

После третьего распределения продукта оставшееся его количество распреде­ляется по клеткам транспортной таблицы однозначно. Оставшийся продукт поме­щается в клетки (Р,В), (Р,С) и (Р, фиктивный).

Стоимость = (1х 20+ 6х5 + 2х0 + 4х 10+ 3x1+5x0)= 93 ф. ст.

Как и в предыдущем случае, мы еще не знаем, является ли данное решение оптимальным, однако, можно с уверенностью утверждать, что план перевозок, полученный методом Вогеля, более дешевый по сравнению с планом, стоимость транспортировки для которого составила 101 ф. ст., полученная методом мини­мальной стоимости.

466 Ч. 4. Моделирование в бизнесе

Таблица 13.5. Начальное распределение перевозок, полученное иетодок Вогеля

Ключ: