Описание случайных (стохастических) сигналов во временной области. Оценка параметров распределения вероятностей

Случайный процесс в его математическом описании Х(t) представляет собой функцию, которая отличается тем, что ее значения (действительные или комплексные) в произвольные моменты времени по координате t являются случайными. Строго с теоретических позиций, случайный процесс X(t) следует рассматривать как совокупность временных функций x_k(t), имеющих определенную общую статистическую закономерность. При регистрации случайного процесса на определенном временном интервале осуществляется фиксирование единичной реализации x_k(t) из бесчисленного числа возможных реализаций процесса X(t). Эта единичная реализация называется выборочной функцией случайного процесса X(t). Отдельная выборочная функция не характеризует процесс в целом, но при определенных условиях по ней могут быть выполнены оценки статистических характеристик процесса. Примеры выборочных функций модельного случайного процесса X(t) приведены на рис. 9.1.1. В дальнейшем при рассмотрении различных параметров и характеристик случайных процессов для сопровождающих примеров будем использовать данную модель процесса.

Рис. 9.1.1. Выборочные функции случайного процесса

Одномерная функция распределения вероятностей F(x, t_i) определяет вероятность того, что в момент времени t_i значение случайной величины X(t_i) не превысит значения x: F(x, t_i) = P{X(t_i)≤x}.

Очевидно, что в диапазоне значений вероятностей от 0 до 1 функция F(x, t) является неубывающей с предельными значениями F(-¥,t)=0 и F(¥,t)=1. При известной функции F(x,t) вероятность того, что значение X(t_i) в выборках будет попадать в определенный интервал значений [a, b] определяется выражением: P{a<X(t_i)≤b} = F(b, t_i) – F(a, t_i).

Одномерная плотность распределения вероятностей p(x, t) случайного процесса Х(t) определяет вероятность того, что случайная величина x(t) лежит в интервале {x ≤ x(t) ≤ x+dx}. Она характеризует распределение вероятностей реализации случайной величины Х(t_i) в произвольный момент времени t_i и представляет собой производную от функции распределения вероятностей: p(x, t_i) = dF(x, t_i)/dx.

2. Расчет КИХ ФНЧ методом рядов Фурье.
Билет №3