Будем рассматривать статический случай в сети и один вид транспорта, игнорируя тот факт, что движение транспорта непостоянно от часа к часу в течение дня и по дням внутри года.
В качестве целевой функции будем использовать общественную прибыль S, равную разности между общественными доходами U и общественными издержками F, т.е. S=U-F.
Для простоты будем полагать, что общественные издержки состоят из расходов I, связанных с транспортной сетью, и издержек пользователей T (расходы I мы будем называть капитальными вложениями, т.е. F=I+T).
Общая матрица поездок, то есть компоненты вектора потоков транспортной сети, остается заданной.
В качестве ограничений используются обычные сетевые ограничения, т.е. условия непрерывности потоков на сети, условия неотрицательности и аддитивности потоков на сети.
Таким образом, в дальнейшем будем формулировать следующие постановки оптимизационных задач:
а) максимизация прибыли, дескриптивный случай
б) максимизация прибыли, нормативный случай
в) минимизация расходов, дескриптивный случай
г) минимизация расходов, нормативный случай
Здесь S – суммарная прибыль;
F – суммарные издержки;
– вектор транспортных потоков с компонентами или ;
– вектор уровней технической оснащенности дорог или трасс (пропускная способность, число полос, ширина проезжей части дорог) дуг сети ;
А – матрица, с помощью которой записываются сетевые ограничения;
– множество функций для описания поведения едущих (выбор маршрута в случае минимизации расходов);
– множество вектор-функций для описания остальных ограничений.
Суммарные общественные издержки в предыдущих формулировках записываются следующим образом:
.
Далее перейдем к рассмотрению методов решения задач, сформулированных ниже.