Геометрические характеристики приведенного сечения определим по формулам (11.28) — (11.32). Отношение модулей упругости v =Еs /Eb=190 000/30000=6,35. Площадь приведенного сечения Ared=A+vA,= 116*5+14*25+6,35*4,02=955 см2. Статический момент площади приведенного сечения относительной нижней грани Sred=116*5*27,5+14*25*12,5+6,35*4,02*3=20402 см3. Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y0=Sred/Ared=20402/1060=22 см. Момент инерции приведенного сечения Ired=116*5/12+116*5*5,52+14*253/12+14*25*9,52+6,35*4,02*192=76700 см4.
Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне Wred=Ired/y0=76700/22= 3500 см3.
Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне Wred =Ired/(h-y0) = 76700/ (30-22) =9600 см'.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения, согласно формуле (VII.31), r=φn(Wred/Ared)=0,85(3500) /1060)=2,8 см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) rinf=0,85 (9600/1 060) =7,7 см; здесь φn=1,6-σb/Rb,ser= 1,6- 0,75= 0,85.
Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.
|
|
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, согласно формуле (VII.37), Wpt = y*Wred = 1,75*3500=6125 см3; здесь γ=1,75 - для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента Wpl/ =1,5*9600=14400 см3; здесь γ=1,5 - для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при bf/b>2 и hf/h<0,2.
Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь производится в соответствии с § II. 5, коэффициент точности натяжения арматуры при этом γp=1.Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ1= 0,03*σsp= 0,03*470=14,1 МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами σ2=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Усилие обжатия Р1=Аs(σsр-σ1)=4,02(470-14,1)(100)=180000 Н. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения eop=y0-d=22-3=19 см. Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой (11.36)
Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия σbр/Rbр<0,75; Rbр=7,7/0,75=10,2<0,5 В40 (см. § II.5, п. 1); принимаем Rbp=12,5 МПа. Тогда отношение σbp/Rbp = 7,7/12,5=0,62.
Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р1 и с учетом изгибающего момента от веса плиты М=2500*1,2*6,0752/8=1400 000 Нсм=14 кНм. Тогда
Потери от быстронатекающей ползучести при σbp/Rbp=4,8/12,5=0,39<0,5; σ6=40*0,85* σbp/Rbp=34*0,39=13,0 МПа. Первые потери σlos1=σ1-σ6=14,1+13=27,1 МПа. С учетом потерь σ1+σ6 напряжение σbp=3,8 МПа. Потери от усадки бетона σ8=35 МПа. Потери от ползучести бетона при σbp/Rbp=3,8/12,5=0,31<0,75, σ9=150*0,85*3,8 МПа. Вторые потери σlos2=σ8 +σ9=35+48=83 МПа.
|
|
Полные потери σlos=σlos1+σlos2=27,l+83=110,l>100 МПа больше установленного минимального значения потерь. Усилие обжатия с учетом полных потерь
Р2 = As (σsp - σlos)= 4,02(470-110,1) (100) = 140000 Н = 140 кН.
Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимаются значения коэффициента надежности по нагрузке γf=1; M=65,4 кНм. По формуле (VII. 3) М≤Мсrс.Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле (VII. 29): Mcrc=Rbt.serWpl+Mrp=1,6*6125(100)+2000000=352300 Нсм=35,23 кНм.
Здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (VII.30) при γsp=0,84 Mrp = Po2(eoP+r)=0,84*140000(19+3,35) =2000000 Нсм.
Поскольку М=65,4>MСГС=35,23 кН-м, трещины в растянутой зоне не образуются. Следовательно, расчет по раскрытию трещин не нужен.
Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения γsp=1.16. Изгибающий момент от веса плиты М=15 кНм. Расчетное условие
P1(e0p-rinf)-M≤RbtpWpl/= 1.16*140000(19-9.2)-1400000 = 1400000 Hсм < 1*17100(100) = 1700000 Нсм
условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь Rbtp=1 МПа - сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона Rbp= 12,5 МПа (по прил. II).
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при γsp=1. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная aсгс=[0.4мм], продолжительная aсгс=[0,3 мм] (см. табл. П. 2). Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М=29,7 кНм; суммарной М=65,4 кНм. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок по формуле (VII. 102):
σs=[M-P2(z1-esN)]/Ws=[2970000-140000*24.5]/98,49(100)=48 МПа, здесь принимается z1≈ h0-0.5hf/=27-0.5*5=24.5 см – плечо внутренней пары сил; esN=0, так как усилие обжатия Р приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; Ws=Asz1=4,02*24.5 =98,49 см3 – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.
Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки σs=(65400000-140000*24.5)/98,49(100)=163 МПа.
Вычислим
ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки
здесь μ=Аs/bh0=4,02/14*27=0.0106;δ=1; η=1; φi=1; d=16 мм – диаметр продольной арматуры;
ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок ;
ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок
Непродолжительная ширина раскрытия трещин acr=acrc1-аcrc2+аcгс3=0,12-0,07+0,105=0,16 мм<[0,4 мм].
Продолжительная ширина раскрытия трещин acrc=acrc3=0,105 мм<[0,3 мм].
Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб f= [2,5 см] согласно табл. II. 4. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок M=29,7 кН-м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжитая с учетом всех потерь и при γзр=1Ntot=P2=108 кН; эксцентриситет es,tot=M/Ntot=2970000/ /108000=27,5 см; коэффициент φl=0,8 — при длительном действии нагрузки; по формуле (VII.75)
коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами, по формуле (VII. 74):
Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VI 1.125):
здесь ψb=0,9; λ=0,15 - при длительном действии нагрузок; Ab=(γ/+ξ)bh0=bf/hf/=136*5=680 см2 в соответствии с формулой (VII. 87) при a's =0 и допущением, что ξ=hf//ha.Вычисляем прогиб по формуле (VII. 131):