Задачи. 1. Вращение диска вокруг неподвижной оси определяется уравнением ( - в радианах, t – в секундах)

1. Вращение диска вокруг неподвижной оси определяется уравнением ( - в радианах, t – в секундах). Найти угловую скорость и угловое ускорение диска в моменты времени t=0, t = 6 c, t = 7 c.

2. Вентилятор делает 4200 об/мин. Как велик может быть его диаметр, если окружная скорость вентилятора не должна превышать 88 м/с?

3. Шкив диаметром 600 мм вращается вокруг своей оси. Скорость точек на его ободе равна в данный момент 1,5 м/с. Определить частоту вращения шкива.

4. Маховик имеет в данный момент угловую скорость = рад/с и угловое ускорение =-3 рад/с . Найти скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки М маховика, находящейся на расстоянии 0,8 м от оси вращения.

5. Шкив радиусом 0,3 м, вращаясь равномерно, делает 1200 об/мин. Найти его угловую скорость , а также скорость и ускорение точки, лежащей на окружности шкива.

6. На рисунке показан велосипед-тренажер. Оси колес закреплены. Найти угол поворота педали как функцию време­ни так, чтобы велосипедист «проехал» за 1 ч расстоя­ние 30 км. Отношение чисел зубьев ведущего зубча­того колеса к ведомой шестерне равно 2, радиус заднего колеса равен 50 см. Вычислить также угловую скорость и число оборотов в минуту ведущего зубча­того колеса, полагая его вращение равномерным.

7. Редуктор состоит из четырех цилиндрических шестерен с числом зубьев соответственно. Вал 1 вращается по закону рад из со­стояния покоя. Все шестерни жестко закреплены на валах. Найти угловую скорость и угловое ускорение шестерни 4 для момента времени t=1 c, если .

8. В цилиндрической зубчатой передаче нахо­дятся в зацеплении два колеса радиусов .

Найти скорости и ускорения двух соприкасающих­ся точек колес и в момент времени с после начала движения, если первое колесо вращается по закону рад и . Положение механизма, изображённое на рисунке, соответствует моменту времени .

9. Механический привод состоит из шкива 1 ра­диуса , вращающегося вокруг неподвижной оси О по закону из состояния покоя, и ремня 5, надетого на шкивы 1 и 2; со шкивом 2 радиуса жестко связана зубчатая шестерня 3 с числом зубьев , приводящая во вращение шестерню 4 с число зубьев выходного вала. Найти угловую скорость и угловое ускорение ше­стерни 4, скорости и ускоре­ния двух соприкасающихся точек и . Точки и принадлежат соответственно шкиву 2 и ремню 5 и расположены в месте схода ремня со шкива. Проскальзывание ремня относительно шкивов отсут­ствует.