Простейший способ принятия решения при многих критериях.
Пусть каждая альтернатива оценивается баллами от 0 до 1 по каждому из критериев. Суммируя и нормализуя результаты получаем, что Y выглядит наиболее предпочтительно.
Критерии | Альтернативы | Альтернатива X | Альтернатива Y | Альтернатива Z |
Критерий A | 0.2 | 0.8 | |
Критерий B | 0.192 | 0.697 | 0.495 |
Критерий C | 0.5 | 0.75 | |
Критерий D | 0.4 | 0.75 | 0.4 |
Сумма | 0.792 | 2.747 | 2.645 |
Нормализованная оценка | 12.8% | 44.4% | 42.8% |
Однако, нередко бывает, что важность критериев не одинакова. Пусть в нашем примере критерии B и C в 2 раза важнее, чем D, критерий A в 3 раза важнее B. Нормализуем наши субъективные предпочтения
Критерий A | Критерий B | Критерий C | Критерий D | Сумма | |
Важность (уровень) | |||||
Важность (вес) | 54.5% | 18.2% | 18.2% | 9.1% | 100.0% |
Теперь, мы можем умножить оценку каждой альтернативы по одному из критериев, взятые из первой таблицы на вес этого критерия. Суммируя и нормализуя результат, получаем
Критерии | Альтернативы | Вес | Альтернатива X | Альтернатива Y | Альтернатива Z |
Критерий A | 54.5% | 0.109 | 0.436 | 0.545 |
Критерий B | 18.2% | 0.035 | 0.127 | 0.090 |
Критерий C | 18.2% | 0.000 | 0.091 | 0.136 |
Критерий D | 9.1% | 0.036 | 0.068 | 0.036 |
Сумма | 100.0% | 0.180 | 0.722 | 0.808 |
Нормализованная оценка | 10.5% | 42.2% | 47.2% |
Теперь уже более предпочтительной выглядит альтернатива Z. Оценка Y уменьшилась из-за того, что высокая оценка по критерию B теперь не так существенна.
Способ действительно прост, но остается много вопросов. Например:
Как мы сравнивали альтернативы? (абсолютная или относительная оценки?)
Как мы переводили наши результаты в числа? (что означают эти баллы?)
Метод анализа иерархий
Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process, AHP) один из методов принятия решений в ситуации, когда для оценки предпочтений используется много критериев. Он предложен профессором Томасом Саати (Thomas L. Saaty) в 1970-х гг., и является одним из наиболее популярных методов в своей области. Вкратце, он выглядит так:
1. Задача формализуется в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели—критерии—альтернативы.
2. ЛПР сравнивает попарно элементы каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа.
3. Вычисляются вектор приоритетов для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.
4. Подсчитывается количественный индикатор привлекательности каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.
Теперь об этом поподробнее. Начнем с пункта 2.
Парные сравнения. Это сравнение пары альтернатив между собой. Например, есть два вида фруктов — яблоки и бананы — и вас спрашивают, что вам больше нравится: яблоко или банан. Давайте построим относительную шкалу, чтобы сравнить «вкусность» одного фрукта по сравнению с другим.
Если вам больше нравится яблоко, сделайте отметку в левой части шкалы (ближе к яблоку), между цифрами 1 и 9, а если вы предпочитаете бананы, то — в правой части. Какую отметку?
Если:
· A и B оцениваются одинаково (одинаково вкусны, важны и т.п.) - ставим оценку 1; «Запорожец» и «Запорожец»)
· A незначительно лучше B, ставим 3; («Таврия» немного лучше «Запорожца»)
· A значительно лучше B, ставим 5; («Лада» лучше «Таврии» и значительно лучше «Запорожца»)
· A явно лучше B, ставим 7; («Nissan Primera» лучше «Лады» и явно лучше «Запорожца»)
· A абсолютно превосходит B, ставим 9. («Porsche Cayenne» абсолютно превосходит «Запорожец»)
· Если оценка, по вашему мнению, превосходит, например, «значительно лучше», но не дотягивает до «явно лучше», то ставится промежуточная оценка (6, в данном случае).
Допустим, вы предпочитаете бананы — для вас они значительно вкуснее каких-то там яблок. Отметим это
Теперь предположим, что нам нужно сравнить три вида фруктов. Для этого нужно провести такие парные сравнения
Видно, что с увеличением числа объектов, растет и число сравнений, которые необходимо провести. Для двух — 1, для трех — 3. Таблица ниже показывает зависимость числа сравнений от количества сравниваемых объектов.
Количество объектов | ||||||||
Количество сравнений |