ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНОГО ПРЯМОГО
ИЗМЕРЕНИЯ
Исходные данные
Во время измерения расхода пульпы получено n = 9 результатов. Расходомер имеет класс точности k и шкалу от 0 до P н.
Проверить соответствие выборки нормальному закону распределения; в случае необходимости исключить аномальные результаты измерений. Вычислить наиболее вероятный результат прямого измерения и его суммарную ошибку.
Для расчёта сформировать 9 случайных чисел, в виде:
-случайное число от -1 до 1;
-округлить его до сотых;
-прибавить к произвольному целому двухзначному числу.
(34+[0..1])
Пример обработки результатов измерений
В результате измерений получена следующая выборка значений расхода:
75,2; 74,8; 75,0; 76,2; 75,1; 74,8; 74,7; 74,6; 75,0
Прибор имеет класс точности k = 0,2 и шкалу от 0 до 200 ед.
Проверяем соответствие данной выборки нормальному закону распределения.
i | xi | mi | Mi | F (zi) | zi |
74,6 | -0,4 | -1,28 | |||
74,7 | -0,3 | -0,84 | |||
74,8 | -0,1 | -0,25 | |||
75,0 | 0,1 | 0,25 | |||
75,1 | 0,2 | 0,52 | |||
75,2 | 0,3 | 0,84 | |||
76,2 | 0,4 | 1,28 |
В таблице mi - частота значения xi; Mi - накопительная частота; F (zi) - интеграл Лапласа.
|
|
.
Для данной выборки строим график . Данный график непрямолинейный, поэтому можно сделать вывод, что данная выборка не отвечает нормальному закону распределения.
Рис. 1 - Проверка выборки на соответствие закону нормального
распределения
Проверяем результат измерения 76,2 на аномальность.
Производим вычисления среднего значения, среднего квадратического отклонения и показателя анормальности.
м3.
Показатель анормальности
.
Для n = 9 при Р = 0,95 значение критерия анормальности h = 2,11. Поскольку V > h, то результат является промахом и его необходимо исключить.
Дальнейшую обработку результатов измерений проводим при n = 8. Снова проверяем соответствие измененной выборки нормальному закону распределения.
i | xi | mi | Mi | F (zi) | zi |
74,6 | -0,39 | -1,23 | |||
74,7 | -0,28 | -0,77 | |||
74,8 | -0,06 | -0,15 | |||
75,0 | 0,17 | 0,44 | |||
75,1 | 0,28 | 0,77 | |||
75,2 | 0,39 | 1,23 |
Строим график. Так как его вид близок к прямой линии, делаем заключение о том, что данная выборка отвечает нормальному закону распределения.
Рис. 2 - Проверка выборки на соответствие закону нормального
распределения
Осуществляем математическую обработку данных при n = 8. Результаты обработки
ед.
ед.
Для n = 8 при Р = 0,95 значение .
Инструментальная ошибка
ед.
Вычисляем вспомогательный коэффициент и границу надежности случайной погрешности результата измерения
ед.
Далее проверяем условия выполнения следующих условий
|
|
если , то величиной можно пренебречь и считать, то надежная граница общей погрешности результата ;
· если , то можно пренебречь и считать, что ;
· если , то ,
· где ; .
В данном случае , поэтому вычисляем .
.
.
.
Наиболее вероятный результат измерения (74,9±0,4) ед.
Приложение 1.