Расчет элементов перекрытия с плитами, опертыми по контуру

Задание для проектирования. Размер в плане 120х45м, с сеткой внутренних колонн 6х9 м. Крайние плиты свободно опираются на стены. Привязка стен 100мм. Бетон класса В 25, арматура из стали класса А 400с и проволочная класса Вр – 1. коэффициент γ_n = 0,95

Решение:

1. Расчетные данные

Бетон В15

Rb = 8,5 МПА Rb,ser = 11 МПА Rbt = 0,75 МПА

Rbt,ser = 1,15 МПА γb₂ = Eb = 23000 МПА

Арматура А –400с

R = 280 МПА Rs = МПА Esw = 210000 МПА

Проволока Вр – 1

Rs = 280 МПА, Rsw = 265 МПА (при Ø = 4мм)

Rs = 360 МПА - при Ø = 5 мм

Для арматуры Ø 6 – 8 мм А 400 с Rs = 355 МПА, Rsw285 МПА

Нагрузки на ребристое покрытие с плитами, опертыми по контуру.

Вид нагрузки	Нормативная н/м²	γ 1	Расчетная н/м²
Постоянная: Конструкция полов Собственный вес перегородок От плиты перекрытия t = 200 мм. Р = 2500 кг/м³		1,3 1,3 1,1
И того Временная Длительная pled кратковременная ped	gn = 6500	1,2 1,2	g = 7450
И того Полная Постоянная и длительная кратковременная	Pn = 5500		Р = 6600
Всего	gn + pn = 12000		g + p = 14050

2.Определение усилий в плитах по упругой схеме с помощью таблиц.

Полная нагрузка q = 14050 H/м², суммарная нагрузка на все поле плиты:

P = l₀₁ · l₀₂ · q = 5,7 · 8,7 · 14,05 = 697 kH

Расчетные пролеты плиты l₀₁ и l_02. Предварительно назначаю размер балки

принимаю:

ширина: b = 0,4h = 0,4 · 70 = 28 см

принимаю: b x h = 30 x 40 см

расчетные пролеты плит в свету для средних полей:

l₀₁ = 600 – 30 = 570 см

l₀₂ = 900 – 30 = 870 см

то же для крайних полей

отношение l₀₂ / l₀₁ = 870/570 = 1,5

формулы определения моментов

-для пролетных моментов

-для опорных моментов

Угловая плита по схеме 6 (при М_I = 0, М_II^' = 0)

М₁ = α₁₆ · P = 0,0324 · 697 = 22,58 kH·м

М_I^' = β₁₆ · P = 0,0695 · 697 = 48,44 kH·м

М₂ = α₂₆ · P = 0,0144 · 697 = 10,04 kH·м

М_II = β₂₆ · P = 0,031 · 697 = 21,61 kH·м

Крайняя плита по схеме 7 (при М_II^' = 0)

М₁ = α₁₇ · P = 0,0225 · 697 = 15,68 kH·м

М_I^' = β₁₇ · P = 0,0506 · 697 = М_I = 35,27 kH·м

М₂ = α₂₇ · P = 0,0086 · 697 = 5,99 kH·м

М_II = β₂₇ · P = 0,0169 · 697 = 11,78 kH·м

Крайняя плита по схеме 8 (М_I = 0)

М₁ = α₁₈ · P = 0,0285 · 697 = 19,86 kH·м

М_I^' = β₁₈ · P = 0,0597 · 697 = 35,27 kH·м

М₂ = α₂₈ · P = 0,0146 · 697 = 10,18 kH·м

М_II = β₂₈ · P = 0,0354 · 697 = 24,67 kH·м

Средняя плита по схеме 9

М₁ = α₁₉ · P = 0,0208 · 697 = 14,5 kH·м

М_I = β₁₉ · P = 0,0464 · 697 = М_I^' = 32,34 kH·м

М₂ = α₂₉ · P = 0,0093 · 697 = 6,48 kH·м

М_II = β₂₉ · P = 0,0206 · 697 = 14,36 kH·м

При расчете по упругой схеме нерозрезных плит, опертых по контуру, расчетные моменты на опорах М_I или М_II принимают равными полусумме опорных моментов M^l и M^r, примыкающих слева и справа к рассматриваемой опоре:

Значения изгибающих моментов

Плита	Номер схемы	Момент, кН·м по пролету
Короткому	Длинному
М1	МI	МI'	М2	МII	МII'
Угловая		17.99		24.95	17.99	29.88
22.58		48.44	10.04	21.61
Крайняя		9.98	24.95	24.95	9.98	20.4
15.68	35.27	35.27	5.99	11.78
Крайняя		11.95		20.4	11.95	29.88	29.88
19.86		41.61	10.18	24.67	24.67
Средняя		8.16	20.4	20.4	8.16	20.4	20.4
14.5	32.34	32.34	6.48	14.36	14.36

Числитель – методом предельного равновесия знаменатель – по упругой схеме

3. Определение усилий в плите методом предельного равновесия

l₀₂ / l₀₁ = 870/570 = 1,5

Принимаю

По коннструктивным условиям 50% арматуры обрывами в пролете на расстоянии 0.25l₁=150см от контурныч балок. Тогда определяю значение момента М₁ для средних плит 9.

М₁ = 776023,65/95,1 = 81,60 H · м = 8,16 kH·м

Исходя из принятых соотношений моментов вычисляю:

М₂ = 1 · М₁ = 8160 = 8,16 kH·м

М_I = М_I^' = 2,5 · М₁ = 2,5 · 8,16 = 20,4kH·м

М_II = M_II' = 2,5 · М₁ = 2,5 · 8,16 = 20,4kH·м

Моменты в крайних плитах 7, при М_II = 20,4kH·м; M_II' = 0, вычисленных по средней панели 9 определяю

М₁ = (788,577 - 116,28)/67,37=9,98 kH·м

М₂ = М₁ = 9,98 kH·м

М_I = 2,5 · М₁ = 2,5 · 9,98 = 24,95 kH·м

Моменты в крайних плитах 8, при М_I = 0 и М_I^' =20,4 kH·м определяем:

М₂ = М₁ = 11,95 kH·м

М_II = 2,5 · М₁ = 2,5 · 11,95 = 29,88 kH·м

Моменты в угловых плитах 6, при М_I = 0, M_II' = 0 М_I^' = 24,95 kH·м

М_II = 29,88 kH·м

М₂ = М₁ = 17,99 kH·м

Учитывая действие распора в предельном состоянии плит, опертых по контуру, при расчете арматуры в средних плитах 9, окаймленных со всех сторон балками, изгибающие моменты уменьшаем на 20% (коэффициент l=0,8), для плит 6-8 свободно опертыми краями коэффициент Е=1

расчет методом предельного равновесия приводит к выравниванию опорных моментов и позволяет получить экономию стали при армировании.