Геометрические аксиомы как замаскированные дефиниции

Представитель умеренного (свободного от крайностей) конвенционализма, Анри Пуанкаре известен ставшим уже классическим тезисом о природе геометрических аксиом. В неевклидовой геометрии остро встал вопрос о природе физического пространства: какова его природа — Евклидова или неевклидова? Использовали для его описания теоремы Евклида или теоремы Лобачевского и Римана?

Ответ Пуанкаре классически прост: «Геометрические аксиомы —не синтетические априорные суждения и не экспериментальные факты. Они суть конвенции, наш выбор осуществляется из всех возможных соглашений. Ведомый экпериментальными данными, этот выбор все же остается свободным от сковывающей необходимости избегать какого бы то ни было противоречия. Так постулаты могут оставаться строго истинными даже тогда, когда экспериментальные законы, определившие наш выбор, являются не более чем приблизительными. Другими словами, геометрические аксиомы (не говоря об арифметических) есть не что иное, как замаскированные дефиниции. Так что же следует ответить на вопрос об истинности Евклидовой геометрии? Вопрос лишен смысла... Одна геометрия не может быть более истинной, чем другая; более удобной — да, может».

2. ПЬЕР ДЮГЕМ И ПРИРОДА ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ